4　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)

本章提要：本章介紹了雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖和單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制方法和時(shí)間參數(shù)的計(jì)算，并結(jié)合例題對(duì)雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整。

4．1　概述

用網(wǎng)絡(luò)分析的方法編制的計(jì)劃稱為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，它是20世紀(jì)50年代末發(fā)展起來的一種編制大型工程進(jìn)度計(jì)劃的有效方法。

1956年，美國杜邦公司在制定企業(yè)不同業(yè)務(wù)部門的系統(tǒng)規(guī)劃時(shí)，制定了第一套網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。這種計(jì)劃借助于網(wǎng)絡(luò)表示各項(xiàng)工作與所需要的時(shí)間，以及各項(xiàng)工作之間的相互關(guān)系。通過網(wǎng)絡(luò)分析研究工程費(fèi)用與工期的相互關(guān)系，并找出在編制計(jì)劃時(shí)及計(jì)劃執(zhí)行過程中的關(guān)鍵路線。這種方法稱為關(guān)鍵路線法（Critical Path Method，簡稱CPM）。

1958年，美國海軍武器部在制定“北極星”導(dǎo)彈計(jì)劃時(shí)應(yīng)用了網(wǎng)絡(luò)分析方法與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。但它注重于對(duì)各項(xiàng)工作安排的評(píng)價(jià)和審查。這種計(jì)劃稱為計(jì)劃評(píng)審方法（Program E－valuation and Review Technique，簡稱PERT）。

兩種方法的差別在于，CPM主要應(yīng)用于以往在類似工程中已取得一定經(jīng)驗(yàn)的承包工程；PERT更多地應(yīng)用于研究與開發(fā)項(xiàng)目。在這兩種方法得到應(yīng)用推廣之后，又陸續(xù)出現(xiàn)了類似的最低成本和估算計(jì)劃法、產(chǎn)品分析控制法、人員分配法、物資分配和多種項(xiàng)目計(jì)劃制定法等。雖然方法很多，各自側(cè)重的目標(biāo)有所不同，但它們都應(yīng)用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。

20世紀(jì)60年代我國開始應(yīng)用CPM與PERT，并根據(jù)其基本原理與計(jì)劃的表達(dá)形式，稱它們?yōu)榫W(wǎng)絡(luò)技術(shù)或網(wǎng)絡(luò)方法，又按照其主要特點(diǎn)——統(tǒng)籌安排，把這些方法稱為統(tǒng)籌法。

國內(nèi)外應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的實(shí)踐表明，它具有一系列優(yōu)點(diǎn)，特別適用于生產(chǎn)技術(shù)復(fù)雜、工作項(xiàng)目繁多且聯(lián)系緊密的一些跨部門的工作計(jì)劃。例如新產(chǎn)品研制開發(fā)、大型工程項(xiàng)目、生產(chǎn)技術(shù)準(zhǔn)備、設(shè)備大修等計(jì)劃。還可以應(yīng)用于人力、物力、財(cái)力等資源的安排，合理組織報(bào)表、文件流程等方面。

以下主要介紹CPM，關(guān)于PERT可參閱相關(guān)教材。編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃包括繪制網(wǎng)絡(luò)圖、計(jì)算時(shí)間參數(shù)、確定關(guān)鍵路線及網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等環(huán)節(jié)。下面分別討論這些內(nèi)容。

4．1．1　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的基本原理

（1）利用網(wǎng)絡(luò)圖的形式表達(dá)一項(xiàng)工程中各項(xiàng)工作的先后順序及邏輯關(guān)系。

（2）通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)的計(jì)算，找出關(guān)鍵工作、關(guān)鍵線路。

（3）利用優(yōu)化原理，改善網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的初始方案，以選擇最優(yōu)方案。

（4）在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的執(zhí)行過程中進(jìn)行有效的控制和監(jiān)督，保證合理地利用資源，力求以最少的消耗獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

4．1．2　橫道圖與網(wǎng)路圖的比較

建筑工程施工進(jìn)度計(jì)劃是通過施工進(jìn)度圖表來表達(dá)建筑產(chǎn)品的施工過程、工藝順序和相互間搭接邏輯關(guān)系的。我國長期以來一直應(yīng)用流水施工基本原理，采用橫道圖的形式來編制工程項(xiàng)目施工進(jìn)度計(jì)劃。這種表達(dá)方式簡單明了、直觀易懂、容易掌握，便于檢查和計(jì)算資源需求狀況。但它在表現(xiàn)內(nèi)容上有許多不足，例如不能全面而準(zhǔn)確地反映出各工作之間相互制約、相互依賴、相互影響的關(guān)系；不能反映出整個(gè)計(jì)劃中的主次部分，即其中的關(guān)鍵工作；難以在有限的資源下合理組織施工、挖掘計(jì)劃的潛力；不能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)計(jì)劃經(jīng)濟(jì)指標(biāo)；更重要的是不能應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)。這些不足從根本上限制了橫道圖進(jìn)度計(jì)劃的適應(yīng)范圍。

與橫道圖相比，網(wǎng)絡(luò)圖克服了許多缺點(diǎn)，但也有其缺點(diǎn)。下面我們來總結(jié)網(wǎng)絡(luò)圖的優(yōu)缺點(diǎn)。

優(yōu)點(diǎn)：

（1）能全面而明確地反映出各項(xiàng)工作之間開展的先后順序以及它們之間相互制約、相互依賴的關(guān)系。

（2）可以進(jìn)行各種時(shí)間參數(shù)的計(jì)算。

（3）能在工作繁多、錯(cuò)綜復(fù)雜的計(jì)劃中找出影響工程進(jìn)度的關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路，便于管理者抓住主要矛盾，集中精力確保工期，避免盲目施工。

（4）能夠從許多可行方案中選出最優(yōu)方案。

（5）保證自始至終對(duì)計(jì)劃進(jìn)行有效的控制與監(jiān)督。

（6）利用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中反映出的各項(xiàng)工作的時(shí)間儲(chǔ)備，可以更好地調(diào)配人力、物力，以達(dá)到降低成本的目的。

（7）可以利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算、優(yōu)化、調(diào)整和管理。

缺點(diǎn)：在計(jì)算勞動(dòng)力、資源消耗量時(shí)，與橫道圖相比較為困難。

基于網(wǎng)絡(luò)圖有以上實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，所以網(wǎng)絡(luò)圖能夠得到廣泛的應(yīng)用。

4．1．3　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)的分類

1）按邏輯關(guān)系及工作持續(xù)時(shí)間是否確定劃分

按各項(xiàng)工作持續(xù)時(shí)間和各項(xiàng)工作之間的相互關(guān)系是否確定，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃可分為肯定型和非肯定型兩類?？隙ㄐ途W(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的類型主要有：關(guān)鍵線路法（CPM）、搭接網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃、有時(shí)限的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃、多級(jí)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃和流水網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。非肯定型網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的類型主要有：計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（PERT）、圖形評(píng)審技術(shù)（GERT）、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)審技術(shù)（VERT）、決策網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃法（DN）、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)（QERT）和仿真網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)等。

2）按工作的表示方式不同劃分

按工作的表示方式不同，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃可分為雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃（如圖4－1）、單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃（如圖4－2）、時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃（如圖4－3）。

圖4－1　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

圖4－2　單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

圖4－3　時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

3）按目標(biāo)的多少劃分

按目標(biāo)的多少，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃可分為單目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃和多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。

4）按其發(fā)展過程劃分

按其發(fā)展過程，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃可分為關(guān)鍵線路（CPM）、計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（PERT）、圖示評(píng)審技術(shù)（GERT）、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)審技術(shù)（VERT）、決策網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃（DN）和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)（QERT）。

5）按其應(yīng)用對(duì)象不同劃分

按其應(yīng)用對(duì)象的不同，分為分部工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃、單位工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃和群體工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。

4．2　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

目前在我國的工程施工中，經(jīng)常用以表示工程進(jìn)度計(jì)劃的網(wǎng)絡(luò)圖是雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。這種網(wǎng)絡(luò)圖是由若干表示工作的箭線和節(jié)點(diǎn)所組成的，其中每一項(xiàng)工作都用一根箭線和兩個(gè)節(jié)點(diǎn)來表示，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都編以號(hào)碼，箭線前后兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的號(hào)碼即代表該箭線所表示的工作，“雙代號(hào)”的名稱即由此而來。圖4－4表示的就是雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。下面就圖中3個(gè)基本符號(hào)的有關(guān)含義和特性作一介紹。

圖4－4　帶虛擬節(jié)點(diǎn)的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

4．2．1　基本要素

1）箭線（工作）

（1）在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，每一條箭線表示一項(xiàng)工作。箭線的箭尾節(jié)點(diǎn)表示該工作的開始，箭頭節(jié)點(diǎn)表示該工作的結(jié)束。工作的名稱標(biāo)注在箭線的上方，完成該項(xiàng)工作所需要的持續(xù)時(shí)間標(biāo)注在箭線的下方，如圖4－5所示。由于一項(xiàng)工作需用一條箭線及其箭尾和箭頭處兩個(gè)圓圈中的號(hào)碼來表示，因此稱為雙代號(hào)表示法。

圖4－5　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖工作的表示方法

圖4－6　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中虛箭線表示的虛擬工作

（2）在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，任意一條實(shí)箭線都要占用時(shí)間、消耗資源（有時(shí)只占時(shí)間，不消耗資源，如混凝土的養(yǎng)護(hù)）。在建筑工程中，一條箭線表示項(xiàng)目中的一個(gè)施工過程，它可以是一道工序、一個(gè)分項(xiàng)工程、一個(gè)分部工程或一個(gè)單位工程，其粗細(xì)程度、大小范圍的劃分根據(jù)計(jì)劃任務(wù)的需要來確定。

（3）在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，為了正確地表達(dá)圖中工作之間的邏輯關(guān)系，往往需要應(yīng)用虛箭線，其表示方法如圖4－6所示。

虛箭線是實(shí)際工作中并不存在的一項(xiàng)虛擬工作，故它們既不占用時(shí)間，也不消耗資源，一般起著工作之間的聯(lián)系、區(qū)分和斷路3個(gè)作用。聯(lián)系作用是指應(yīng)用虛箭線正確表達(dá)工作之間相互依存的關(guān)系，如圖4－7所示，把工作A和D、B和D聯(lián)系起來了；區(qū)分作用是指雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中每一項(xiàng)工作都必須用一條箭線和兩個(gè)代號(hào)表示，若兩項(xiàng)工作的代號(hào)相同，應(yīng)使用虛工作加以區(qū)分，如圖4－7所示；斷路作用是用虛箭線斷掉多余聯(lián)系（即在網(wǎng)絡(luò)圖中把無聯(lián)系的工作連接上時(shí)，應(yīng)加上虛工作將其斷開），如圖4－9（a）所示是一個(gè)邏輯關(guān)系錯(cuò)誤的網(wǎng)絡(luò)圖，其中A為挖槽、B為墊層、C為墻基、D為回填土，利用虛箭線的斷路作用把錯(cuò)誤的網(wǎng)絡(luò)圖更正為圖4－9（b）。

圖4－7　虛箭線的聯(lián)系作用

圖4－8　虛箭線的區(qū)分作用

圖4－9　虛箭線的斷路作用

（4）在無時(shí)間坐標(biāo)限制的網(wǎng)絡(luò)圖中，箭線的長度原則上可以任意畫，其占用的時(shí)間以下方標(biāo)注的時(shí)間參數(shù)為準(zhǔn)。箭線可以為直線、折線或斜線，但其行進(jìn)方向均應(yīng)從左向右，如圖4－10所示。在有時(shí)間坐標(biāo)限制的網(wǎng)絡(luò)圖中，箭線的長度必須根據(jù)完成該工作所需持續(xù)時(shí)間的大小按比例繪制。

圖4－10　箭線的表達(dá)形式

（5）在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，各項(xiàng)工作之間的關(guān)系如圖4－9所示。通常將被研究的對(duì)象稱為本工作，用i－j工作表示，緊排在本工作之前的工作稱為緊前工作，緊排在本工作之后的工作稱為緊后工作，與之平行進(jìn)行的工作稱為平行工作。例如，D1是C2的平行工作，C1是C2的緊前工作，D2是C2的緊后工作。

2）節(jié)點(diǎn)（又稱結(jié)點(diǎn)、事件）

節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)圖中箭線之間的連接點(diǎn)。在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點(diǎn)既不占用時(shí)間也不消耗資源，是個(gè)瞬時(shí)值，即它只表示工作的開始或結(jié)束的瞬間，起著承上啟下的銜接作用。網(wǎng)絡(luò)圖中有3種類型的節(jié)點(diǎn)：

（1）起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)

網(wǎng)絡(luò)圖的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)叫“起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)”，它只有外向箭線，一般表示一項(xiàng)任務(wù)或一個(gè)項(xiàng)目的開始，如圖4－11所示。

（2）終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)

網(wǎng)絡(luò)圖的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)叫“終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)”，它只有內(nèi)向箭線，一般表示一項(xiàng)任務(wù)或一個(gè)項(xiàng)目的完成，如圖4－12所示。

（3）中間節(jié)點(diǎn)

網(wǎng)絡(luò)圖中既有內(nèi)向箭線又有外向箭線的節(jié)點(diǎn)稱為中間節(jié)點(diǎn)，如圖4－13所示。

圖4－11　起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)

圖4－12　終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)

圖4－13　中間節(jié)點(diǎn)

（4）在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點(diǎn)應(yīng)用圓圈表示，并在圓圈內(nèi)編號(hào)。一項(xiàng)工作應(yīng)當(dāng)只有唯一的一條箭線和相應(yīng)的一對(duì)節(jié)點(diǎn)。如圖4－14所示。

圖4－14　節(jié)點(diǎn)和工作

3）線路

網(wǎng)絡(luò)圖中從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，沿箭頭方向順序通過一系列箭線與節(jié)點(diǎn)，最后達(dá)到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的通路稱為線路。線路上各項(xiàng)工作持續(xù)時(shí)間的總和稱為該線路的計(jì)算工期。一般網(wǎng)絡(luò)圖有多條線路，可依次用該線路上的節(jié)點(diǎn)代號(hào)來記述。例如網(wǎng)絡(luò)圖4－15中的線路有：①—②—④—⑥、①—②—③—④—⑥、①—②—③—④—⑤—⑥、①—③—④—⑤—⑥、①—③—⑤—⑥、①—③—④—⑥等，其中最長的一條線路稱為關(guān)鍵線路，位于①—③—④—⑥，關(guān)鍵線路上的工作稱為關(guān)鍵工作。

圖4－15　線路和關(guān)鍵線路

4．2．2　邏輯關(guān)系

網(wǎng)絡(luò)圖中工作之間相互制約或相互依賴的關(guān)系稱為邏輯關(guān)系，它包括工藝關(guān)系和組織關(guān)系，在網(wǎng)絡(luò)中均應(yīng)表現(xiàn)為工作之間的先后順序。

1）工藝關(guān)系

生產(chǎn)性工作之間由工藝過程決定的、非生產(chǎn)性工作之間由工作程序決定的先后順序叫工藝關(guān)系。例如，建筑工程施工時(shí)，先做基礎(chǔ)，后做主體；先做結(jié)構(gòu)，后做裝修。工藝關(guān)系是不能隨意改變的。如圖4－16所示，挖基槽1－墊層1－混凝土基礎(chǔ)1－墻基1－回填1為工藝關(guān)系。

2）組織關(guān)系

組織關(guān)系是指在不違反工藝關(guān)系的前提下，人為安排工作的先后順序。例如，建筑群中各個(gè)建筑物的開工順序的先后；施工對(duì)象的流水作業(yè)等。組織順序可以根據(jù)具體情況，按安全、經(jīng)濟(jì)、高效的原則統(tǒng)籌安排。如圖4－16所示，挖基槽1－挖基槽2；墊層1－墊層2等為組織關(guān)系。

圖4－16　邏輯關(guān)系

網(wǎng)絡(luò)圖必須正確地表達(dá)整個(gè)工程或任務(wù)的工藝流程和各工作開展的先后順序以及它們之間相互依賴、相互制約的邏輯關(guān)系。因此，繪制網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)必須遵循一定的基本規(guī)則和要求。

4．2．3　繪圖規(guī)則

繪制雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，要正確地表示工作之間的邏輯關(guān)系和遵循有關(guān)繪圖的基本規(guī)則。否則，就不能正確反映工程的工作流程和進(jìn)行時(shí)間計(jì)算。繪制雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖一般必須遵循以下一些基本規(guī)則。

（1）雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖必須正確表達(dá)已定的邏輯關(guān)系。在表示工程施工計(jì)劃的網(wǎng)絡(luò)圖中，根據(jù)施工工藝和施工組織的要求，應(yīng)正確反映各項(xiàng)工作之間的相互依賴和相互制約的關(guān)系，這也是網(wǎng)絡(luò)圖與橫道圖的最大不同點(diǎn)。各工作間的邏輯關(guān)系是否表示得正確，是網(wǎng)絡(luò)圖能否反映工程實(shí)際情況的關(guān)鍵。如果邏輯關(guān)系錯(cuò)了，網(wǎng)絡(luò)圖中各種時(shí)間參數(shù)的計(jì)算就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，關(guān)鍵線路和工程的計(jì)算工期跟著也將發(fā)生錯(cuò)誤。

要畫出一個(gè)正確反映工程邏輯關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖，首先就要搞清楚各項(xiàng)工作之間的邏輯關(guān)系，也就是要具體解決每項(xiàng)工作的下面3個(gè)問題：

①該工作必須在哪些工作之前進(jìn)行？

②該工作必須在哪些工作之后進(jìn)行？

③該工作可以與哪些工作平行進(jìn)行？

圖4－17中，就工作B而言，它必須在工作E之前進(jìn)行，是工作E的緊前工作；工作B須在工作A之后進(jìn)行，是工作A的緊后工作；工作B可以與工作C和D平行進(jìn)行，是工作C和D的平行工作。這種嚴(yán)格的邏輯關(guān)系，必須根據(jù)施工工藝和施工組織的要求加以確定，只有這樣才能逐步地按工作的先后次序把代表各工作的箭線連接起來，繪制成一張正確的網(wǎng)絡(luò)圖。

圖4－17　工作的邏輯關(guān)系

在網(wǎng)絡(luò)圖中，各工作之間在邏輯上的關(guān)系是變化的。表4－1所列的是網(wǎng)絡(luò)圖中常見的一些邏輯關(guān)系及其表示方法，表中的工作名稱均以字母來表示。

繪制網(wǎng)絡(luò)圖之前，要正確確定工作順序，明確各工作之間的銜接關(guān)系，根據(jù)工作的先后順序逐步把代表各項(xiàng)工作的箭線連接起來，繪制成網(wǎng)絡(luò)圖。

表4－1　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中各工作邏輯關(guān)系表示方法

續(xù)表　4－1

（2）雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，嚴(yán)禁出現(xiàn)循環(huán)網(wǎng)絡(luò)（圖4－18）。

在網(wǎng)絡(luò)圖中如果從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)順著某一線路又能回到原出發(fā)點(diǎn)，這種線路就稱為循環(huán)回路。例如圖4－18中的2—4—5—3—2就是循環(huán)回路，它表示的邏輯關(guān)系是錯(cuò)誤的，在工藝順序上是相互矛盾的。

（3）雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，在節(jié)點(diǎn)之間嚴(yán)禁出現(xiàn)帶雙向箭頭或無箭頭的連線。

用于表示工程計(jì)劃的網(wǎng)絡(luò)圖是一種有序有向圖，沿著箭頭指引的方向進(jìn)行，因此一條箭線只有一個(gè)箭頭，不允許出現(xiàn)方向矛盾的雙箭頭箭線和無方向的無箭頭箭線，如圖4－19中的2—4和3—4。

圖4－18　不允許出現(xiàn)循環(huán)線路

圖4－19　出現(xiàn)雙向箭頭箭線和無箭頭箭線錯(cuò)誤的網(wǎng)絡(luò)圖

（4）在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，嚴(yán)禁出現(xiàn)沒有箭頭節(jié)點(diǎn)或沒有箭尾節(jié)點(diǎn)的箭線。圖4－20中，圖（a）出現(xiàn)了沒有箭頭節(jié)點(diǎn)的箭線，圖（b）中出現(xiàn)了沒有箭尾節(jié)點(diǎn)的箭線，都是不允許的。沒有箭頭節(jié)點(diǎn)的箭線，不能表示它所代表的工作在何處完成；沒有箭尾節(jié)點(diǎn)的箭線，不能表示它所代表的工作在何時(shí)開始。

圖4－20　沒有箭頭節(jié)點(diǎn)的箭線和沒有箭尾節(jié)點(diǎn)的箭線的錯(cuò)誤網(wǎng)絡(luò)圖

（5）當(dāng)雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的某些節(jié)點(diǎn)有多條內(nèi)向箭線或多條外向箭線時(shí)，在不違反“一項(xiàng)工作應(yīng)只有唯一的一條箭線和相應(yīng)的一對(duì)節(jié)點(diǎn)編號(hào)”的規(guī)定的前提下，可使用母線法繪圖。當(dāng)箭線線型不同時(shí)，可在母線上引出的支線上標(biāo)出。圖4－21是母線的表示方法。

圖4－21　母線的表示方法

（6）繪制網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，箭線不宜交叉。當(dāng)交叉不可避免時(shí)，可用過橋法或指向法。圖4－22中，圖（a）為過橋法，圖（b）為指向法。

圖4－22　過橋法交叉與指向法交叉

（7）雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中應(yīng)只有一個(gè)起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)；在不分期完成任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)圖中，應(yīng)只有一個(gè)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)；而其他所有節(jié)點(diǎn)均應(yīng)是中間節(jié)點(diǎn)。圖4－23（a）所示的網(wǎng)絡(luò)圖中①、④節(jié)點(diǎn)均沒有內(nèi)向箭線，故可認(rèn)為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都是起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，這是不允許的。如果遇到這種情況，最簡單的辦法就是像圖4－23（b）那樣，用虛箭線把①、④節(jié)點(diǎn)連接起來，使之變成一個(gè)起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。在本例中，如果把④節(jié)點(diǎn)刪除，也可以直接把①、⑤兩節(jié)點(diǎn)用箭線連接起來。

圖4－23　只允許有一個(gè)起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)

在圖4－24（a）中，出現(xiàn)了兩個(gè)沒有外向箭線的節(jié)點(diǎn)④、⑦，可認(rèn)為是有兩個(gè)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。如果沒有分批完成任務(wù)的要求，這也是不允許的。解決辦法是像圖4－24（b）那樣，使它變成一個(gè)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。在本例中，最好是去掉多余的④節(jié)點(diǎn)，而直接把②、⑦節(jié)點(diǎn)連接起來，形成一個(gè)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)⑦。

圖4－24　只允許有一個(gè)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)

4．2．4　網(wǎng)絡(luò)圖的編號(hào)

按照各項(xiàng)工作的邏輯順序?qū)⒕W(wǎng)絡(luò)圖繪好之后，即可進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)。節(jié)點(diǎn)編號(hào)的目的是賦予每項(xiàng)工作一個(gè)代號(hào)，并便于對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行時(shí)間參數(shù)的計(jì)算。當(dāng)采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，工作代號(hào)就是絕對(duì)必要的。

1）網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn)編號(hào)應(yīng)遵循兩條規(guī)則

（1）一條箭線（工作）的箭頭節(jié)點(diǎn)的編號(hào)“j”，一般應(yīng)大于箭尾節(jié)點(diǎn)“i”，即i＜j，編號(hào)時(shí)號(hào)碼應(yīng)當(dāng)從小到大，箭頭節(jié)點(diǎn)編號(hào)必須在其前面的所有箭尾節(jié)點(diǎn)都已編號(hào)之后進(jìn)行。如圖4－25中，為給節(jié)點(diǎn)③編號(hào)，就必須先給節(jié)點(diǎn)①、②編號(hào)。如果在節(jié)點(diǎn)①編號(hào)后就給節(jié)點(diǎn)③編號(hào)為②，那么原來節(jié)點(diǎn)②就只能編為③（如圖4－25（b）所示）。這樣就會(huì)出現(xiàn)③→②，即i＞j，以后在進(jìn)行計(jì)算時(shí)就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

圖4－25　節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)應(yīng)箭頭節(jié)點(diǎn)大于箭尾節(jié)點(diǎn)

（2）在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，所有的節(jié)點(diǎn)不能出現(xiàn)重復(fù)編號(hào)。有時(shí)考慮到可能在網(wǎng)絡(luò)圖中會(huì)增添或改動(dòng)某些工作，故在節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)，可預(yù)先留出備用的節(jié)點(diǎn)號(hào)，即采用不連續(xù)編號(hào)的方法，如1，3，5……或1，5，10……以便于調(diào)整，避免以后由于中間增加一項(xiàng)或幾項(xiàng)工作而改動(dòng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

2）網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點(diǎn)編號(hào)的方法

網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn)編號(hào)除應(yīng)遵循上述原則外，在編排方法上也有技巧，一般編號(hào)方法有兩種，即水平編號(hào)法和垂直編號(hào)法。

（1）水平編號(hào)法

水平編號(hào)法就是從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始由上到下逐行編號(hào)，每行則自左到右按順序編排，如圖4－26所示。

圖4－26　水平編號(hào)法

圖4－27　垂直編號(hào)法

（2）垂直編號(hào)法

垂直編號(hào)法就是從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始自左到右逐列編號(hào)，每列則根據(jù)編號(hào)規(guī)則的要求或自上而下，或自下而上，或先上下后中間，或先中間后上下，如圖4－27所示。

4．2．5　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制方法

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃是用來指導(dǎo)實(shí)際工作的，所以網(wǎng)絡(luò)圖除了要符合邏輯外，圖面還必須清晰，要進(jìn)行周密合理的布置。

在正式繪制網(wǎng)絡(luò)圖之前，最好先繪成草圖，然后再加以整理，就顯得條理清楚，布局也比較合理了。

在此，我們采用邏輯草稿法進(jìn)行雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制，當(dāng)已知每一項(xiàng)工作的緊前工作時(shí)，可按下述步驟繪制雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。

（1）繪制沒有緊前工作的工作，使它們具有相同的箭尾節(jié)點(diǎn)，即起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

（2）依次繪制其他各項(xiàng)工作。這些工作的繪制條件是將其所有緊前工作都已經(jīng)繪制出來。繪制原則為：

①當(dāng)所繪制的工作只有一個(gè)緊前工作時(shí)，則將該工作的箭線直接畫在其緊前工作的完成節(jié)點(diǎn)之后即可。

②當(dāng)所繪制的工作有多個(gè)緊前工作時(shí)，應(yīng)按以下4種情況分別考慮：

A．如果在其緊前工作中只存在一項(xiàng)作為本工作緊前工作的工作（即在緊前工作欄目中，該緊前工作只出現(xiàn)一次），則應(yīng)將本工作箭線直接畫在該緊前工作完成節(jié)點(diǎn)之后，然后用虛箭線分別將其他緊前工作的完成節(jié)點(diǎn)與本工作的開始節(jié)點(diǎn)相連，以表達(dá)它們之間的邏輯關(guān)系。

B．如果在其緊前工作中存在多項(xiàng)作為本工作緊前工作的工作，應(yīng)將這些緊前工作的完成節(jié)點(diǎn)合并（利用虛工作或直接合并），再從合并后的節(jié)點(diǎn)開始，畫出本工作箭線，最后用虛箭線將其他緊前工作的箭頭節(jié)點(diǎn)分別與工作開始節(jié)點(diǎn)相連，以表達(dá)它們之間的邏輯關(guān)系。

C．如果不存在情況A、B，應(yīng)判斷本工作的所有緊前工作是否都同時(shí)作為其他工作的緊前工作（即緊前工作欄目中，這幾項(xiàng)緊前工作是否均同時(shí)出現(xiàn)若干次）。如果是這樣，應(yīng)先將它們完成節(jié)點(diǎn)合并后，再從合并的節(jié)點(diǎn)開始畫出本工作箭線。

D．如果不存在情況A、B、C，則應(yīng)將本工作箭線單獨(dú)畫在其緊前工作箭線之后的中部，然后用虛工作將緊前工作與本工作相連，表達(dá)它們之間的邏輯關(guān)系。

③合并沒有緊后工作的箭線，即為終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

④確認(rèn)無誤，進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

【例4－1】　根據(jù)下表中各工作的邏輯關(guān)系，繪制雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。

【解】?。?）繪沒有緊前工作的工作A、B，且它們的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為①，它們的箭尾節(jié)點(diǎn)分別為②、③。

（2）由于工作C、D、E的緊前工作都已確定且繪制完成，所以接下來繪制工作C、D、E，且畫出工作C、D、E的箭尾節(jié)點(diǎn)⑤、④、⑥。

（3）此時(shí)，只剩下工作G、F沒有布置，且其緊前工作已經(jīng)確定，而且E、F、G是沒有緊后工作的工作，即它們有共同終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

（4）最后把不相關(guān)的工作B、C和C、G用虛箭線斷開，且合理地布置網(wǎng)絡(luò)圖，做到符合邏輯，畫面清晰。繪制結(jié)果如圖4－28。

圖4－28　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖繪圖結(jié)果

【例4－2】　已知各項(xiàng)工作之間的邏輯關(guān)系如下表所示，試?yán)L制雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。

【解】　繪制過程如圖4－29。

圖4－29　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖繪圖過程

上面兩例是比較簡單的例子，但實(shí)際工程是個(gè)復(fù)雜的過程。當(dāng)然，其用雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖表示的邏輯關(guān)系也是比較復(fù)雜的，下面是我們總結(jié)出來的對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖繪制的注意事項(xiàng)。

（1）網(wǎng)絡(luò)圖布局要條理清楚、突出重點(diǎn)。雖然網(wǎng)絡(luò)圖主要用以表達(dá)各工作之間的邏輯關(guān)系，但為了使用方便，布局應(yīng)層次分明、行列有序，同時(shí)還應(yīng)突出重點(diǎn)，盡量把關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路布置在中心位置。

（2）正確應(yīng)用虛箭線進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)圖的斷路。應(yīng)用虛箭線進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)圖斷路，是正確表達(dá)工作之間邏輯關(guān)系的關(guān)鍵。

（3）力求減少不必要的箭線和節(jié)點(diǎn)。雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，應(yīng)在滿足繪圖規(guī)則和兩個(gè)節(jié)點(diǎn)一根箭線代表一項(xiàng)工作的原則基礎(chǔ)上，力求減少不必要的箭線和節(jié)點(diǎn)，使網(wǎng)絡(luò)圖圖面簡潔，減少時(shí)間參數(shù)的計(jì)算值。

（4）網(wǎng)絡(luò)圖的分解。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)圖中的工作任務(wù)較多時(shí)，可以把它分成幾個(gè)小塊來繪制。分界點(diǎn)一般選擇在箭線和節(jié)點(diǎn)較少的地方，或按施工部位分塊。分解點(diǎn)要用重復(fù)編號(hào)，即前一塊最后一節(jié)點(diǎn)的編號(hào)與后一塊的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)相同。

4．2．6　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)計(jì)算的目的在于通過計(jì)算各項(xiàng)工作的時(shí)間參數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的關(guān)鍵工作、關(guān)鍵線路和計(jì)算工期，為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化、調(diào)整和執(zhí)行提供明確的時(shí)間參數(shù)。雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算方法很多，一般常用的有按工作計(jì)算法和按節(jié)點(diǎn)計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算；在計(jì)算方式上又有分析計(jì)算法、表上計(jì)算法、圖上計(jì)算法、矩陣計(jì)算法和電算法等。本節(jié)只介紹按工作計(jì)算法在圖上進(jìn)行計(jì)算的方法（圖上計(jì)算法）。

1）時(shí)間參數(shù)的概念及其符號(hào)

（1）工作持續(xù)時(shí)間（Di－j）

工作持續(xù)時(shí)間是對(duì)一項(xiàng)工作規(guī)定的從開始到完成的時(shí)間。在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作i－j的持續(xù)時(shí)間用Di－j表示。

（2）工期（T）

工期泛指完成任務(wù)所需要的時(shí)間，一般有以下3種：

①計(jì)算工期。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)計(jì)算出來的工期，用TC表示。

②要求工期。任務(wù)委托人所要求的工期，用TR表示。

③計(jì)劃工期。在要求工期和計(jì)算工期的基礎(chǔ)上綜合考慮需要和可能而確定的工期，用TP表示。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期TP應(yīng)按下列情況分別確定：

A．當(dāng)已規(guī)定了要求工期TR時(shí)：

B．當(dāng)未規(guī)定要求工期時(shí)，可令計(jì)劃工期等于計(jì)算工期：

（3）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中工作的6個(gè)時(shí)間參數(shù)

①最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間是指在各緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時(shí)刻。工作i－j的最早開始時(shí)間用表示。是指在各緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時(shí)刻。工作i－j的最早完成時(shí)間用表示。

這類時(shí)間參數(shù)的實(shí)質(zhì)是提出了緊后工作與緊前工作的關(guān)系，緊后工作若提前開始，也不能提前到其緊前工作未完成之前。就整個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖而言，受到起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的控制。因此，其計(jì)算程序?yàn)椋鹤云瘘c(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，順著箭線方向，用累加的方法計(jì)算到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

②最遲完成時(shí)間和最遲開始時(shí)間是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，工作必須完成的最遲時(shí)刻。工作i－j的最遲完成時(shí)間用表示。是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，工作必須開始的最遲時(shí)刻。工作i－j的最遲開始時(shí)間用表示。

這類時(shí)間參數(shù)的實(shí)質(zhì)是提出了緊前工作與緊后工作的關(guān)系，即緊前工作要推遲開始，不能影響其緊后工作的按期完成。就整個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖而言，受到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（即計(jì)算工期）的控制。因此，其計(jì)算程序?yàn)椋鹤越K點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向，用累減的方法計(jì)算到起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

③總時(shí)差和自由時(shí)差是指在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。工作i－j的總時(shí)差用表示。是指在不影響其緊后工作最早開始的前提下，本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。工作i－j的自由時(shí)差用表示。

（4）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中節(jié)點(diǎn)的時(shí)間參數(shù)及其計(jì)算程序

①節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間

雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，以該節(jié)點(diǎn)為開始節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最早開始時(shí)間，稱為節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間。節(jié)點(diǎn)i的最早時(shí)間用ETi表示。計(jì)算程序?yàn)椋鹤云瘘c(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，順著箭線方向，用累加的方法計(jì)算到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

②節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間

雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，以該節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最遲完成時(shí)間，稱為節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間。節(jié)點(diǎn)i的最遲時(shí)間用LTi表示。計(jì)算程序?yàn)椋鹤越K點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向，用累減的方法計(jì)算到起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

2）雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算方法通常有工作計(jì)算法、節(jié)點(diǎn)計(jì)算法、圖上計(jì)算法和表上計(jì)算法。這里我們僅學(xué)習(xí)前3種方法。

（1）工作計(jì)算法

按工作計(jì)算法計(jì)算時(shí)間參數(shù)應(yīng)在確立了各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間之后進(jìn)行。虛工作也必須視同工作進(jìn)行計(jì)算，其持續(xù)時(shí)間為零。時(shí)間參數(shù)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)標(biāo)注在箭線之上，如圖4－30所示。

下面以雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃（圖4－31）為例，說明其計(jì)算步驟。

圖4－30　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃計(jì)算實(shí)例

圖4－31　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃計(jì)算實(shí)例

①計(jì)算各項(xiàng)工作的最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間

各項(xiàng)工作的最早完成時(shí)間等于其最早開始時(shí)間加上工作持續(xù)時(shí)間，即

計(jì)算工作最早時(shí)間參數(shù)時(shí)，一般有以下3種情況：

A．以工作起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為開始節(jié)點(diǎn)時(shí)，其最早開始時(shí)間為零（或規(guī)定時(shí)間），即：

B．當(dāng)工作只有一項(xiàng)緊前工作時(shí)，該工作的最早開始時(shí)間應(yīng)為其緊前工作的最早完成時(shí)間，即

C．當(dāng)工作有多個(gè)緊前工作時(shí)，該工作的最早開始時(shí)間應(yīng)為其所有緊前工作最早完成時(shí)間的最大值，即

如圖4－31所示的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，各工作的最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間計(jì)算如下：

將以上計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在圖中的相應(yīng)位置。

上述計(jì)算可以看出，工作的最早時(shí)間計(jì)算時(shí)應(yīng)特別注意以下3點(diǎn)：一是計(jì)算程序，即從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始順著箭線方向，按節(jié)點(diǎn)次序逐項(xiàng)工作計(jì)算；二是弄清楚該工作的緊前工作是哪幾項(xiàng)，以便準(zhǔn)確計(jì)算；三是同一節(jié)點(diǎn)的所有外向工作最早開始時(shí)間相同。

②確定計(jì)算工期TC及計(jì)劃工期TP

計(jì)算工期：

已知計(jì)劃工期等于計(jì)算工期，即計(jì)劃工期：

③計(jì)算各項(xiàng)工作的最遲開始時(shí)間和最遲完成時(shí)間

從終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（⑥節(jié)點(diǎn)）開始逆著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算到起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（①節(jié)點(diǎn)）。

各工作的最遲開始時(shí)間等于其最遲完成時(shí)間減去工作持續(xù)時(shí)間，即

計(jì)算工作最遲完成時(shí)間參數(shù)時(shí)，一般有以下3種情況：

A．當(dāng)工作的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)時(shí)，其最遲完成時(shí)間為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期，即

B．當(dāng)工作只有一項(xiàng)緊后工作時(shí)，該工作的最遲完成時(shí)間應(yīng)為其緊后工作的最遲開始時(shí)間，即

C．當(dāng)工作有多項(xiàng)緊后工作時(shí)，該工作的最遲完成時(shí)間應(yīng)為其多項(xiàng)緊后工作最遲開始時(shí)間的最小值，即

如圖4－31所示的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，各工作的最遲完成時(shí)間和最遲開始時(shí)間計(jì)算如下：

從上述計(jì)算中可以看出，工作的最遲時(shí)間計(jì)算時(shí)應(yīng)特別注意以下3點(diǎn)：一是計(jì)算程序，即從終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始逆著箭線方向，按節(jié)點(diǎn)次序逐項(xiàng)工作計(jì)算；二是要弄清楚該工作緊后工作有哪幾項(xiàng)，以便正確計(jì)算；三是同一節(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)向工作最遲完成時(shí)間相同。

④計(jì)算各項(xiàng)工作的總時(shí)差 :

如圖4－32所示，在不影響總工期的前提下，一項(xiàng)工作可以利用的時(shí)間范圍是從該工作最早開始時(shí)間到最遲完成時(shí)間，即工作從最早開始時(shí)間開始或從最遲開始時(shí)間開始，均不會(huì)影響總工期。而工作實(shí)際需要的持續(xù)時(shí)間是扣去后，余下的一段時(shí)間就是工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間，即為總時(shí)差，所以總時(shí)差等于最遲開始時(shí)間減去最早開始時(shí)間，或最遲完成時(shí)間減去最早完成時(shí)間，即

圖4－32　總時(shí)差計(jì)算簡圖

如圖4－31所示的網(wǎng)絡(luò)圖中，各工作的總時(shí)差計(jì)算如下：

將以上計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在圖中的相應(yīng)位置。

通過計(jì)算表不難看出總時(shí)差有如下特性：

A．凡是總時(shí)差為最小的工作就是關(guān)鍵工作；由關(guān)鍵工作連接構(gòu)成的線路為關(guān)鍵線路；關(guān)鍵線路上各工作時(shí)間總和就是總工期。如圖4－31所示，工作1—2、2—3、3—4、4—6為關(guān)鍵工作，線路1—2—3—4—6為關(guān)鍵線路。

B．當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，凡總時(shí)差大于零的工作為非關(guān)鍵工作，凡是具有非關(guān)鍵工作的線路就是非關(guān)鍵線路。非關(guān)鍵線路與關(guān)鍵線路相交時(shí)的相關(guān)節(jié)點(diǎn)把非關(guān)鍵線路劃分成若干個(gè)非關(guān)鍵線路段，各段有各段的總時(shí)差，相互沒有關(guān)系。

C．總時(shí)差的使用具有雙重性，它既可以被該工作使用，但又屬于某非關(guān)鍵線路。當(dāng)某項(xiàng)工作使用了全部或部分總時(shí)差時(shí)，則將引起通過該工作的線路上所有工作總時(shí)差重新分配。例如圖4－31中，非關(guān)鍵線路段3—5—6中，TF3—5＝3天，TF5—6＝2天，如果工作3—5使用了3天機(jī)動(dòng)時(shí)間，則工作5—6就沒有總時(shí)差可以利用了；反之，若工作5—6使用了2天機(jī)動(dòng)時(shí)間，則工作3—5就只剩1天總時(shí)差可以利用了。

⑤計(jì)算各項(xiàng)工作的自由時(shí)差

如圖4－33所示，在不影響其緊后工作的最早開始時(shí)間的前提下，一項(xiàng)工作可以利用的時(shí)間范圍是從該工作最早開始時(shí)間至緊后工作最早開始時(shí)間。而工作實(shí)際需要的持續(xù)時(shí)間是扣去后，尚有的一段時(shí)間就是自由時(shí)差。所以自由時(shí)差等于緊后工作的最早開始時(shí)間減去本工作最早完成時(shí)間，即

圖4－33　自由時(shí)差計(jì)算簡圖

如圖4－31所示的網(wǎng)絡(luò)圖中，各工作的自由時(shí)差計(jì)算如下：

將以上計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在圖中的相應(yīng)位置。

通過計(jì)算不難看出，自由時(shí)差有以下特性：

A．自由時(shí)差為某非關(guān)鍵工作獨(dú)立使用的機(jī)動(dòng)時(shí)間，利用自由時(shí)差，不會(huì)影響其緊后工作的最早開始時(shí)間。例如圖4－31中，工作3—5有1天自由時(shí)差，如果使用了1天機(jī)動(dòng)時(shí)間，也不會(huì)影響其緊后工作5—6的最早開始時(shí)間。

B．非關(guān)鍵工作的自由時(shí)差必小于或等于其總時(shí)差。

（2）節(jié)點(diǎn)計(jì)算法

按節(jié)點(diǎn)計(jì)算法計(jì)算時(shí)間參數(shù)，其計(jì)算結(jié)果應(yīng)標(biāo)注在節(jié)點(diǎn)之上，如圖4－34所示。

圖4－34　節(jié)點(diǎn)時(shí)間參數(shù)標(biāo)注形式

下面以圖4－35為例，說明其計(jì)算步驟。

圖4－35　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃計(jì)算實(shí)例

①節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間的計(jì)算

節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間是指雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，以該節(jié)點(diǎn)為開始節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最早開始時(shí)間。

節(jié)點(diǎn)i的最早時(shí)間ETi應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，順著箭線方向，依次逐項(xiàng)計(jì)算，并應(yīng)符合下列規(guī)定：

A．起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i如未規(guī)定最早時(shí)間ETi時(shí)，其值應(yīng)等于零，即

B．當(dāng)節(jié)點(diǎn)j只有一條內(nèi)向箭線時(shí)，其最早時(shí)間

C．當(dāng)節(jié)點(diǎn)j有多條內(nèi)向箭線時(shí)，其最早時(shí)間ETj應(yīng)為

如圖4－35所示的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，各節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間計(jì)算如下：

算出全部節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間，見圖4－35相應(yīng)的標(biāo)注。

②節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間的計(jì)算

節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間指雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，以該節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最遲完成時(shí)間。節(jié)點(diǎn)i的最遲時(shí)間LTi應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算，并應(yīng)符合下列規(guī)定：

A．節(jié)點(diǎn)i的最遲時(shí)間LTi應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算，當(dāng)部分工作分期完成時(shí)，有關(guān)節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間必須從分期完成節(jié)點(diǎn)開始逆向逐項(xiàng)計(jì)算。

B．終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n的最遲時(shí)間LTn，應(yīng)按網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期TP確定，即

分期完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間應(yīng)等于該節(jié)點(diǎn)規(guī)定的分期完成時(shí)間。

C．其他節(jié)點(diǎn)i的最遲時(shí)間LTi，應(yīng)為

式中：LTj——工作i－j的箭頭節(jié)點(diǎn)j的最遲時(shí)間。

如圖4－35所示的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，各節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間計(jì)算如下：

③工作時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

A．工作最早開始時(shí)間的計(jì)算

工作i－j的最早開始時(shí)間按下式計(jì)算：

按上式計(jì)算，圖4－35的各項(xiàng)工作的最早開始時(shí)間計(jì)算如下：

B．工作i－j的最早完成時(shí)間的計(jì)算

工作i－j的最早完成時(shí)間按下式計(jì)算：

按上式計(jì)算，圖4－35中各項(xiàng)工作的最早完成時(shí)間計(jì)算如下：

C．工作i－j的最遲完成時(shí)間LFi－j的計(jì)算

工作i－j的最早完成時(shí)間按下式計(jì)算：

按上式計(jì)算，圖4－35中各項(xiàng)工作的最早完成時(shí)間計(jì)算如下：

D．工作i－j的最遲開始時(shí)間LSi－j的計(jì)算

工作i－j的最遲開始時(shí)間按下式計(jì)算：

按上式計(jì)算，圖4－35中各項(xiàng)工作的最早完成時(shí)間計(jì)算如下：

E．工作i－j總時(shí)差TFi－j的計(jì)算

工作i－j的自由時(shí)差按下式計(jì)算：

按上式計(jì)算，圖4－35中各項(xiàng)工作的總時(shí)差計(jì)算如下：

F．工作i－j自由時(shí)差FFi－j的計(jì)算

工作i－j的自由時(shí)差按下式計(jì)算：

按上式計(jì)算，圖4－35中各項(xiàng)工作的自由時(shí)差計(jì)算如下：

（3）圖上計(jì)算法

圖上計(jì)算法是根據(jù)工作計(jì)算法或節(jié)點(diǎn)計(jì)算法的時(shí)間參數(shù)計(jì)算公式，在圖上直接計(jì)算的一種比較直觀、簡便的方法。

①計(jì)算工作的最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間

以起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為開始節(jié)點(diǎn)的工作，其最早開始時(shí)間一般記為0，如圖4－35所示的工作1—2和工作1—3。

其余工作的最早開始時(shí)間可采用“沿線累加，逢圈取大”的計(jì)算方法求得。即從網(wǎng)絡(luò)圖的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，沿著每一條線路將各工作的作業(yè)時(shí)間累加起來，在每一個(gè)圓圈（節(jié)點(diǎn)）處，取到達(dá)該圓圈的各條線路累計(jì)時(shí)間的最大值，就是該節(jié)點(diǎn)為開始節(jié)點(diǎn)的各工作的最早開始時(shí)間。

工作的最早完成時(shí)間等于該工作的最早開始時(shí)間與本工作持續(xù)時(shí)間之和。

將計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在箭線上方各工作圖例對(duì)應(yīng)的位置上（圖4－36）。

②計(jì)算工作的最遲開始時(shí)間和最遲完成時(shí)間

以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其最遲完成時(shí)間就是計(jì)劃工期，如圖4－35所示的工作4—6和工作5—6。

其余工作的最遲完成時(shí)間可采用“逆線累減，逢圈取小”的計(jì)算方法求得。即從網(wǎng)絡(luò)圖的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)逆著每條線路將計(jì)劃工期依次減去各工作的持續(xù)時(shí)間，在每一個(gè)圓圈處取后續(xù)線路累減時(shí)間的最小值，就是以該節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的各工作的最遲完成時(shí)間。

工作的最遲開始時(shí)間等于該工作最遲完成時(shí)間與本工作持續(xù)時(shí)間之差。

將計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在箭線上方各工作圖例對(duì)應(yīng)的位置上（圖4－37）。

③計(jì)算工作的總時(shí)差

工作的總時(shí)差可采用“遲早相減，所得之差”的計(jì)算方法求得。即工作的總時(shí)差等于該工作的最遲開始時(shí)間減去工作的最早開始時(shí)間，或者等于該工作的最遲完成時(shí)間減去工作的最早完成時(shí)間。

將計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在箭線上方各工作圖例對(duì)應(yīng)的位置上（圖4－38）。

④計(jì)算工作的自由時(shí)差

工作的自由時(shí)差等于緊后工作的最早開始時(shí)間減去本工作的最早完成時(shí)間?？稍趫D上相應(yīng)位置直接相減得到，并將計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在箭線上方各工作圖例對(duì)應(yīng)的位置上（圖4－39）。

⑤計(jì)算節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間

起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間一般記為0，如圖4－40所示的①節(jié)點(diǎn)。其余節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間也可采用“沿線累加，逢圈取大”的計(jì)算方法求得。將計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在箭線上方各工作圖例對(duì)應(yīng)的位置上（圖4－40）。

⑥計(jì)算節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間

終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間等于計(jì)劃工期。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃有規(guī)定工期時(shí)，其最遲時(shí)間就等于規(guī)定工期；當(dāng)沒有規(guī)定工期時(shí)，其最遲時(shí)間就等于終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間。其余節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間也可采用“逆線累減，逢圈取小”的計(jì)算方法求得。將計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)圖例對(duì)應(yīng)的位置上（圖4－40）。

各參數(shù)計(jì)算結(jié)果見以下過程圖。

圖4－36　計(jì)算工作的最早開始和最早結(jié)束時(shí)間

圖4－37　計(jì)算工作的最遲開始和最遲結(jié)束時(shí)間

圖4－38　計(jì)算工作的總時(shí)差

圖4－39　計(jì)算工作的自由時(shí)差

圖4－40　計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最早和最遲時(shí)間

3）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工期的計(jì)算

（1）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期按下式計(jì)算：

式中：ETn——終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n的最早時(shí)間。

因此，上例中的計(jì)算工期為

（2）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期的確定

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期TP的確定與工作計(jì)算法相同。因此，上例中的計(jì)劃工期為

4）雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路的確定

（1）關(guān)鍵工作的確定

①關(guān)鍵工作的概念

關(guān)鍵工作是網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中總時(shí)差最小的工作。

當(dāng)計(jì)劃工期與計(jì)算工期相等時(shí)，這個(gè)“最小值”為0；

當(dāng)計(jì)劃工期大于計(jì)算工期時(shí)，這個(gè)“最小值”為正；

當(dāng)計(jì)劃工期小于計(jì)算工期時(shí)，這個(gè)“最小值”為負(fù)。

②關(guān)鍵工作的確定

根據(jù)上述關(guān)鍵工作的定義，上例的最小總時(shí)差為零，故關(guān)鍵工作為1—2，2—3，3—4，4—6。

（2）關(guān)鍵線路的確定

①關(guān)鍵線路的概念

關(guān)鍵線路是自始至終全部由關(guān)鍵工作組成的線路，或線路上總的工作持續(xù)時(shí)間最長的線路。

②關(guān)鍵線路的確定

將關(guān)鍵工作自左而右依次首尾相連而形成的線路就是關(guān)鍵線路。因此，上例中的關(guān)鍵線路是1→2→3→4→6。

③關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路的標(biāo)注

關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路在網(wǎng)絡(luò)圖上應(yīng)當(dāng)用粗線或雙線或彩色線標(biāo)注其箭線，見圖4－41。

圖4－41　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作

4．3　單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

由一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一項(xiàng)工作，以箭線表示工作順序的網(wǎng)絡(luò)圖稱為單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的邏輯關(guān)系容易表達(dá)，且不用虛箭線，便于檢查和修改。但不易繪制成時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，使用不直觀。

4．3．1　單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制

1）構(gòu)成與基本符號(hào)

（1）節(jié)點(diǎn)

節(jié)點(diǎn)是單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的主要符號(hào)，用圓圈或方框表示。一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一項(xiàng)工作或工序，因而它消耗時(shí)間和資源。節(jié)點(diǎn)所表示工作的名稱、持續(xù)時(shí)間和編號(hào)一般都標(biāo)注在圓圈或方框內(nèi)，有時(shí)甚至將時(shí)間參數(shù)也注在節(jié)點(diǎn)內(nèi)，如圖4－42所示。

圖4－42　單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)表示

（2）箭線

箭線在單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，僅表示工作之間的邏輯關(guān)系。它既不占用時(shí)間，也不消耗資源。單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中不用虛箭線。箭線的箭頭表示工作的前進(jìn)方向，箭尾節(jié)點(diǎn)表示的工作是箭頭節(jié)點(diǎn)的緊前工作。

2）編號(hào)

每個(gè)節(jié)點(diǎn)都必須編號(hào)，作為該節(jié)點(diǎn)工作的代號(hào)。一項(xiàng)工作只能有唯一的一個(gè)節(jié)點(diǎn)和唯一的一個(gè)代號(hào)，嚴(yán)禁出現(xiàn)重號(hào)。編號(hào)要由小到大，即箭頭節(jié)點(diǎn)的號(hào)碼要大于箭尾節(jié)點(diǎn)的號(hào)碼。

4．3．2　單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖繪制規(guī)則

（1）正確表達(dá)邏輯關(guān)系，如表4－2。

（2）嚴(yán)禁出現(xiàn)循環(huán)回路。

（3）嚴(yán)禁出現(xiàn)無箭尾節(jié)點(diǎn)或無箭頭節(jié)點(diǎn)的箭線。

（4）嚴(yán)禁出現(xiàn)雙向箭頭或無箭頭的連線。

（5）繪制網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，箭線不宜交叉。當(dāng)交叉不可避免時(shí)，可采用過橋法和指向法繪制。

（6）只能有一個(gè)起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)開始的工作或結(jié)束的工作不止一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)在兩端設(shè)虛擬開始節(jié)點(diǎn)（S）或結(jié)束節(jié)點(diǎn)（F），以避免出現(xiàn)多個(gè)起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)或多個(gè)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，如圖4－43。

表4－2　單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中各工作邏輯關(guān)系表示方法

圖4－43　帶虛擬節(jié)點(diǎn)的單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

4．3．3　單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖繪制方法

單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制與雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制方法基本相同，而且由于單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖邏輯關(guān)系容易表達(dá)，因此繪制方法更為簡便，其繪制步驟如下：

先根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖的邏輯關(guān)系繪制出網(wǎng)絡(luò)圖草圖，再結(jié)合繪圖規(guī)則進(jìn)行局部調(diào)整，最后形成正式網(wǎng)絡(luò)圖。

（1）提供邏輯關(guān)系表，一般只需要提供每項(xiàng)工作的緊前工作。

（2）確定緊后工作。

（3）繪制沒有緊后工作的工作，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)圖中有多項(xiàng)起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)在網(wǎng)絡(luò)圖的始端設(shè)置一項(xiàng)虛擬的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

（4）依次繪制出其他各項(xiàng)工作一直到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)圖中有多項(xiàng)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)在網(wǎng)絡(luò)圖的末端設(shè)置一項(xiàng)虛擬的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

【例4－3】　某工程分為3個(gè)施工段，施工過程及其延續(xù)時(shí)間為：砌圍護(hù)墻及隔墻12天，內(nèi)外抹灰15天，安鋁合金門窗9天，噴刷涂料12天。擬組織瓦工、抹灰工、木工和油工4個(gè)專業(yè)隊(duì)組進(jìn)行施工。試?yán)L制單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。

【解】　按照上述步驟，我們可以繪制出如圖4－44所示的單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。

圖4－44　單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

4．3．4　單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

1）單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)計(jì)算的公式與規(guī)定

（1）工作i的最早開始的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定：

①工作i的最早開始時(shí)間ESi應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)圖的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，順著箭線方向依次逐個(gè)計(jì)算。

②起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最早開始時(shí)間ES1如無規(guī)定時(shí)，其值等于零，即

③其他工作的最早開始時(shí)間ESi應(yīng)為

式中：ESh——工作i的緊前工作h的最早開始時(shí)間；

　　　Dh——工作i的緊前工作h的持續(xù)時(shí)間。

（2）工作i的最早完成時(shí)間EFi的計(jì)算應(yīng)符合下式規(guī)定：

（3）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃計(jì)算工期TC的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中：EFn——終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n的最早完成時(shí)間。

（4）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期TP應(yīng)按下列情況分別確定：

①當(dāng)已規(guī)定了要求工期TR時(shí)，

②當(dāng)未規(guī)定要求工期時(shí)，

（5）相鄰兩項(xiàng)工作i和j之間的時(shí)間間隔LAGi－j的計(jì)算應(yīng)符合下式規(guī)定：

式中：ESj——工作j的最早開始時(shí)間；

　　　EFi——工作i的最早完成時(shí)間。

（6）工作總時(shí)差的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定：

①工作i的總時(shí)差TFi應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)圖的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算。

②終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)所代表的工作n的總時(shí)差TFn的值為零，即

分期完成的工作的總時(shí)差值為零。

③其他工作的總時(shí)差TFi的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中：TFj——工作i的緊后工作j的總時(shí)差。

　　　當(dāng)已知各項(xiàng)工作的最遲完成時(shí)間LFi或最遲開始時(shí)間LSi時(shí)，工作的總時(shí)差TFi計(jì)算也應(yīng)符合下列規(guī)定：

（7）工作i的自由時(shí)差FFi的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定：

（8）工作最遲完成時(shí)間的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定：

①工作i的最遲完成時(shí)間LFi應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)圖的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算。

②終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)所代表的工作n的最遲完成時(shí)間LFn應(yīng)按網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期TP確定，即

③其他工作i的最遲完成時(shí)間LFi應(yīng)為

式中：LFj——工作i的緊后工作j的最遲完成時(shí)間；

　　　Dj——工作i的緊后工作j的持續(xù)時(shí)間。

（9）工作i的最遲開始時(shí)間LSi的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定：

2）標(biāo)注形式

單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的概念與雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃相同。其標(biāo)注形式如圖4－45。

圖4－45　單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的標(biāo)注形式

3）計(jì)算步驟與方法

以圖4－44所示網(wǎng)絡(luò)圖為例，其時(shí)間參數(shù)標(biāo)注及計(jì)算結(jié)果如圖4－46。

圖4－46　單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時(shí)間參數(shù)計(jì)算結(jié)果

（1）工作最早時(shí)間的計(jì)算

從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，順箭頭方向依次進(jìn)行。

①最早開始時(shí)間

工作的最早開始時(shí)間按以下公式計(jì)算，各工作的最早開始時(shí)間如下：

②最早完成時(shí)間

工作的最早完成時(shí)間按以下公式計(jì)算，各工作的最早完成時(shí)間如下：

（2）相鄰兩項(xiàng)工作時(shí)間間隔的計(jì)算

相鄰工作的時(shí)間間隔按以下公式計(jì)算，其值計(jì)算如下：

（3）工作最遲時(shí)間的計(jì)算

①最遲完成時(shí)間

工作的最遲完成時(shí)間按以下公式計(jì)算，各工作的最遲完成時(shí)間如下：

②最遲開始時(shí)間

工作的最遲開始時(shí)間按以下公式計(jì)算，各工作的最遲開始時(shí)間如下：

（4）工作總時(shí)差的計(jì)算

工作總時(shí)差的計(jì)算按以下公式進(jìn)行，計(jì)算結(jié)果如下：

（5）工作自由時(shí)差的計(jì)算

工作自由時(shí)差的計(jì)算按以下公式進(jìn)行，計(jì)算結(jié)果如下：

（6）確定關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路

同雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖一樣，總時(shí)差為最小值的工作是關(guān)鍵工作。當(dāng)計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，總時(shí)差最小值為零，則總時(shí)差為零的工作就是關(guān)鍵工作。

單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵線路可以通過工作之間的時(shí)間間隔LAGi，j來判斷，即自終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)至起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的全部LAGi，j＝0的線路為關(guān)鍵線路。

如圖4－46所示，加粗的線路為關(guān)鍵線路。

4．4　雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

4．4．1　雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的特點(diǎn)

雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃是以水平時(shí)間坐標(biāo)為尺度編制的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，其主要特點(diǎn)是：

（1）時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃兼有網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃與橫道計(jì)劃的優(yōu)點(diǎn)，它能夠清楚地表明計(jì)劃的時(shí)間進(jìn)程，使用方便。

（2）時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃能在圖上直接顯示出各項(xiàng)工作的開始與完成時(shí)間，工作的自由時(shí)差及關(guān)鍵線路。

（3）在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中可以統(tǒng)計(jì)每一個(gè)單位時(shí)間對(duì)資源的需要量，以便進(jìn)行資源優(yōu)化和調(diào)整。

（4）由于箭線受到時(shí)間坐標(biāo)的限制，當(dāng)情況發(fā)生變化時(shí)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的修改比較麻煩，往往要重新繪圖。但在使用計(jì)算機(jī)以后，這一問題已較容易解決。

4．4．2　雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的一般規(guī)定

（1）時(shí)間坐標(biāo)的時(shí)間單位應(yīng)根據(jù)需要在編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃之前確定，可為季、月、周、天等。

（2）時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃應(yīng)以實(shí)箭線表示工作，以虛箭線表示虛工作，以波形線表示工作的自由時(shí)差。

（3）時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中所有符號(hào)在時(shí)間坐標(biāo)上的水平投影位置，都必須與其時(shí)間參數(shù)相對(duì)應(yīng)。節(jié)點(diǎn)中心必須對(duì)準(zhǔn)相應(yīng)的時(shí)標(biāo)位置。

（4）虛工作必須以垂直方向的虛箭線表示，有自由時(shí)差時(shí)加波形線表示。

4．4．3　雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的繪制方法

時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃一般按工作的最早開始時(shí)間繪制，其繪制方法有間接繪制法和直接繪制法。

1）間接繪制法

間接繪制法是先計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時(shí)間參數(shù)，再根據(jù)時(shí)間參數(shù)在時(shí)間坐標(biāo)上進(jìn)行繪制的方法。其繪制步驟和方法如下：

（1）先繪制雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算時(shí)間參數(shù)，確定關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路。

（2）根據(jù)需要確定時(shí)間單位并繪制時(shí)標(biāo)橫軸。

（3）根據(jù)工作最早開始時(shí)間或節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間確定各節(jié)點(diǎn)的位置。

（4）依次在各節(jié)點(diǎn)間繪出箭線及時(shí)差。繪制時(shí)宜先畫出關(guān)鍵工作、關(guān)鍵線路，再畫非關(guān)鍵工作。如箭線長度不足以達(dá)到工作的完成節(jié)點(diǎn)時(shí)，用波形線補(bǔ)足，箭頭畫在波形線與節(jié)點(diǎn)連接處。

（5）用虛箭線連接各有關(guān)節(jié)點(diǎn)，將有關(guān)的工作連接起來。

2）直接繪制法

直接繪制法是不計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)，直接在時(shí)間坐標(biāo)上進(jìn)行繪制的方法。其繪制步驟和方法可歸納為如下口訣：“時(shí)間長短坐標(biāo)限，曲直斜平利相連；箭線到齊畫節(jié)點(diǎn)，畫完節(jié)點(diǎn)補(bǔ)波線；零線盡量拉垂直，否則安排有缺陷”。

（1）時(shí)間長短坐標(biāo)限：箭線的長度代表著具體的施工時(shí)間，受到時(shí)間坐標(biāo)的制約。

（2）曲直斜平利相連：箭線的表達(dá)方式可以是直線、折線、斜線等，但布圖應(yīng)合理，直觀清晰。

（3）箭線到齊畫節(jié)點(diǎn)：工作的開始節(jié)點(diǎn)必須在該工作的全部緊前工作都畫出后，定位在這些緊前工作最晚完成的時(shí)間刻度上。

（4）畫完節(jié)點(diǎn)補(bǔ)波線：某些工作的箭線長度不足以達(dá)到其完成節(jié)點(diǎn)時(shí)，用波線補(bǔ)足。

（5）零線盡量拉垂直：虛工作持續(xù)時(shí)間為零，應(yīng)盡可能讓其為垂直線。

（6）否則安排有缺陷：若出現(xiàn)虛工作占據(jù)時(shí)間的情況，其原因是工作面停歇或施工作業(yè)隊(duì)組工作不連續(xù)。

4．4．4　雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的繪制方法

1）關(guān)鍵線路的確定

自終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)逆箭線方向朝起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)觀察，自始至終不出現(xiàn)波形線的線路為關(guān)鍵線路。

2）工期的確定

時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期，應(yīng)是其終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)與起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)所在位置的時(shí)標(biāo)值之差。

3）時(shí)間參數(shù)的判定

（1）最早時(shí)間參數(shù)：按最早時(shí)間繪制的時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，每條箭線的箭尾和箭頭所對(duì)應(yīng)的時(shí)標(biāo)值應(yīng)為該工作的最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間。

（2）自由時(shí)差：波形線的水平投影長度即為該工作的自由時(shí)差。

（3）總時(shí)差：自右向左進(jìn)行，其值等于諸緊后工作的總時(shí)差的最小值與本工作的自由時(shí)差之和，即

（4）最遲時(shí)間參數(shù)：最遲開始時(shí)間和最遲完成時(shí)間應(yīng)按下式計(jì)算：

【例4－4】　已知網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的資料如表4－3所示，試用直接法繪制雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。

表4－3　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃資料表

【解】　（1）將網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)定位在時(shí)標(biāo)表的起始刻度線的位置上，起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)為1，如圖4－47所示。

（2）畫節(jié)點(diǎn)①的外向箭線，即按各工作的持續(xù)時(shí)間，畫出無緊前工作的A、B、C工作，并確定節(jié)點(diǎn)②、③、④的位置，如圖4－47所示。

（3）依次畫出節(jié)點(diǎn)②、③、④的外向箭線工作D、E、H，并確定節(jié)點(diǎn)⑤、⑥的位置。節(jié)點(diǎn)⑥的位置定位在其兩條內(nèi)向箭線的最早完成時(shí)間的最大值處，即定位在時(shí)標(biāo)值7的位置，工作E的箭線長度達(dá)不到⑥節(jié)點(diǎn)，則用波形線補(bǔ)足，如圖4－47所示。

圖4－47　雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

（4）按上述步驟，直到畫出全部工作，確定出終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)⑧的位置，時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃繪制完畢，如圖4－47所示。

（5）關(guān)鍵線路和計(jì)算工期的確定

時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃關(guān)鍵線路的確定，應(yīng)自終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)逆箭線方向朝起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)逐次進(jìn)行判定：從終點(diǎn)到起點(diǎn)不出現(xiàn)波形線的線路即為關(guān)鍵線路。如圖4－47中，關(guān)鍵線路是：①—④—⑥—⑦—⑧，用雙箭線表示。

時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期，應(yīng)是終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)與起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)所在位置之差。如圖4－47中，計(jì)算工期TC＝14－0＝14（天）。

（6）時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的確定

在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，6個(gè)工作時(shí)間參數(shù)的確定步驟如下：

A．最早時(shí)間參數(shù)的確定

按最早開始時(shí)間繪制時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，最早時(shí)間參數(shù)可以從圖上直接確定。

a．最早開始時(shí)間ESi－j

每條實(shí)箭線左端箭尾節(jié)點(diǎn)（i節(jié)點(diǎn)）中心所對(duì)應(yīng)的時(shí)標(biāo)值，即為該工作的最早開始時(shí)間。

b．最早完成時(shí)間EFi－j

如箭線右端無波形線，則該箭線右端節(jié)點(diǎn)（j節(jié)點(diǎn)）中心所對(duì)應(yīng)的時(shí)標(biāo)值為該工作的最早完成時(shí)間；如箭線右端有波形線，則實(shí)箭線右端末所對(duì)應(yīng)的時(shí)標(biāo)值即為該工作的最早完成時(shí)間。

如圖4－47可知：，以此類推確定。

B．自由時(shí)差的確定

時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中各工作的自由時(shí)差值應(yīng)為表示該工作的箭線中波形線部分在坐標(biāo)軸上的水平投影長度。

如圖4－47中可知，工作E、H、F的自由時(shí)差分別為

C．總時(shí)差的確定

時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中工作的總時(shí)差的計(jì)算應(yīng)自右向左進(jìn)行，且符合下列規(guī)定：

a．以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（j＝n）為箭頭節(jié)點(diǎn)的工作的總時(shí)差TFi－n應(yīng)按網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期TP計(jì)算確定，即

如圖4－47中可知，工作F、J、H的總時(shí)差分別為

b．其他工作的總時(shí)差等于其緊后工作j－k總時(shí)差的最小值與本工作的自由時(shí)差之和，即

如圖4－47中，各項(xiàng)工作的總時(shí)差計(jì)算如下：

D．最遲時(shí)間參數(shù)的確定

時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中工作的最遲開始時(shí)間和最遲完成時(shí)間可按下式計(jì)算：

如圖4－47中，工作的最遲開始時(shí)間和最遲完成時(shí)間為

以此類推，可計(jì)算出各項(xiàng)工作的最遲開始時(shí)間和最遲完成時(shí)間。由于所有工作的最早開始時(shí)間、最早完成時(shí)間和總時(shí)差均為已知，故計(jì)算容易，此處不再一一列舉。

4．5　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃優(yōu)化概述

經(jīng)過調(diào)查研究，確定施工方案、劃分施工過程、分析施工過程間的邏輯關(guān)系、編制施工過程一覽表、繪制網(wǎng)絡(luò)圖、計(jì)算時(shí)間參數(shù)等步驟，可以確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的初始方案。然而，要使工程計(jì)劃順利實(shí)施，獲得縮短工期、質(zhì)量優(yōu)良、資源消耗小、工程成本低的效果，就要按一定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃初始方案進(jìn)行衡量，必要時(shí)還需進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化，就是在滿足既定約束條件下，按選定目標(biāo)，通過不斷改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃尋求滿意方案。

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)按計(jì)劃任務(wù)的需要和條件選定，包括工期目標(biāo)、費(fèi)用目標(biāo)、資源目標(biāo)。

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化，按工期需達(dá)到的目標(biāo)不同，一般分為工期優(yōu)化、費(fèi)用優(yōu)化、資源優(yōu)化。

4．5．1　工期優(yōu)化

工期優(yōu)化是指在滿足既定約束條件下，按要求工期目標(biāo)，通過延長或縮短網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃初始方案的計(jì)算工期，以達(dá)到要求工期目標(biāo)，保證按期完成任務(wù)。

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的初始方案編制好后，將計(jì)算工期與要求工期相比較，會(huì)出現(xiàn)以下情況：

1）計(jì)算工期小于或等于要求工期

如果計(jì)算工期小于要求工期不多或兩者相等，則一般不需要工期優(yōu)化。

如果計(jì)算工期小于要求工期較多，則考慮與施工合同中的工期提前獎(jiǎng)等條款相結(jié)合，確定是否進(jìn)行工期優(yōu)化。若需優(yōu)化，優(yōu)化的方法是：延長關(guān)鍵線路上資源占用量大或直接費(fèi)用高的工作的持續(xù)時(shí)間（相應(yīng)減少其單位時(shí)間資源需要量）；或重新選擇施工方案，改變施工機(jī)械，調(diào)整施工順序，再重新分析邏輯關(guān)系；編制網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算時(shí)間參數(shù)；反復(fù)多次進(jìn)行，直至滿足要求工期。

2）計(jì)算工期大于要求工期

計(jì)算工期大于要求工期時(shí)，可以在不改變各項(xiàng)工作的邏輯關(guān)系的前提下，通過壓縮關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間來滿足要求工期。壓縮關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間的方法，有順序法、加數(shù)平均法、選擇法等。順序法是指按關(guān)鍵工作開工時(shí)間來確定需壓縮的工作，先做的先壓縮。加數(shù)平均法是按關(guān)鍵工作持續(xù)時(shí)間的百分比壓縮。這兩種方法雖然簡單，但沒有考慮壓縮的關(guān)鍵工作所需要的資源是否有保證及相應(yīng)的費(fèi)用增加幅度。選擇法更接近實(shí)際需要，下面重點(diǎn)介紹。

（1）選擇應(yīng)縮短持續(xù)時(shí)間的關(guān)鍵工作時(shí)，應(yīng)考慮下列因素：

①縮短持續(xù)時(shí)間對(duì)安全和質(zhì)量影響不大的工作。

②有充足備用資源的工作。

③縮短持續(xù)時(shí)間對(duì)所增加費(fèi)用最小的工作。

將所有工作按其是否滿足上述三方面要求確定優(yōu)選系數(shù)，優(yōu)選系數(shù)小的工作較適宜壓縮。選擇關(guān)鍵工作并壓縮持續(xù)時(shí)間時(shí)，應(yīng)選擇優(yōu)選系數(shù)最小的工作。若需要同時(shí)壓縮多個(gè)關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間時(shí)，則它們的優(yōu)選系數(shù)之和（組合優(yōu)選系數(shù)）最小應(yīng)優(yōu)先作為壓縮對(duì)象。

（2）工期優(yōu)化的計(jì)算，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行：

①計(jì)算并找出初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期TC及關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作。

②按要求工期TR計(jì)算應(yīng)縮短的時(shí)間

③確定各關(guān)鍵工作能縮短的持續(xù)時(shí)間。

④按前述要求的因素選擇關(guān)鍵工作，壓縮其持續(xù)時(shí)間，并重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期。此時(shí)，要注意不能將關(guān)鍵工作壓縮成非關(guān)鍵工作。當(dāng)出現(xiàn)多條關(guān)鍵線路時(shí)，必須將平行的各關(guān)鍵線路的持續(xù)時(shí)間壓縮相同的數(shù)值；否則，不能有效地縮短工期。

⑤當(dāng)計(jì)算工期仍超過要求工期時(shí)，則重復(fù)以上步驟，直到滿足要求工期或不能再壓縮為止。

⑥當(dāng)所有關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間都已達(dá)到其能縮短的極限而工期仍不能滿足要求工期時(shí)，應(yīng)對(duì)計(jì)劃的原技術(shù)方案、組織方案進(jìn)行調(diào)整，或?qū)σ蠊て谥匦聦彾ā?/p>

下面結(jié)合實(shí)例說明工期優(yōu)化的計(jì)算步驟。

【例4－5】　已知某工程雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖4－48所示，其中箭線上下方標(biāo)注內(nèi)容，箭線上方括號(hào)外為工作名稱，括號(hào)內(nèi)為優(yōu)選系數(shù)；箭線下方括號(hào)外為工作正常持續(xù)時(shí)間，括號(hào)內(nèi)為最短持續(xù)時(shí)間?，F(xiàn)假定要求工期為10天，試對(duì)其工期進(jìn)行優(yōu)化。

圖4－48　某工程雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

【解】　按下列步驟進(jìn)行：

（1）用簡便方法計(jì)算工作正常持續(xù)時(shí)間時(shí)，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時(shí)間參數(shù)如圖4－49所示，標(biāo)注工期、關(guān)鍵線路，其中關(guān)鍵線路用粗箭線表示。計(jì)算工期TC＝16天。

（2）按要求工期TR計(jì)算應(yīng)縮短的時(shí)間ΔT。

（3）選擇關(guān)鍵線路上優(yōu)選系數(shù)較小的工作，依次進(jìn)行壓縮，直到滿足要求工期。

①第一次壓縮，根據(jù)圖4－49中數(shù)據(jù)，選擇關(guān)鍵線路上優(yōu)選系數(shù)最小的工作4—6工作，可壓縮2天，則5—6工作也成為關(guān)鍵工作，壓縮后網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖4－50所示。

圖4－49　初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)

圖4－50　第一次壓縮后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

②第二次壓縮，根據(jù)第一次壓縮后的數(shù)據(jù)，選擇關(guān)鍵線路上優(yōu)選系數(shù)最小的1—2工作，可壓縮1天，則1—3工作也成為關(guān)鍵工作，壓縮后網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖4－51所示。

圖4－51　第二次壓縮后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

③第三次壓縮，根據(jù)第二次壓縮后的數(shù)據(jù)，選擇關(guān)鍵線路上優(yōu)選系數(shù)最小的3—4工作，只能壓縮1天，此時(shí)3—5工作也成為關(guān)鍵工作，壓縮后網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖4－52所示。

圖4－52　第三次壓縮后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

④第四次壓縮，根據(jù)第三次壓縮后的數(shù)據(jù)，選擇關(guān)鍵線路上組合優(yōu)選系數(shù)最小的工作1—3和2—3，且只能壓縮1天，壓縮后網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖4－53所示。

圖4－53　第四次壓縮后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

⑤第五次壓縮，根據(jù)第四次壓縮后的數(shù)據(jù)，只能選擇關(guān)鍵線路上的組合工作3—4、3—5，且壓縮1天后才能達(dá)到計(jì)劃工期，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖4－54所示。

圖4－54　優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

4．5．2　費(fèi)用優(yōu)化

費(fèi)用優(yōu)化又稱工期成本優(yōu)化或時(shí)間成本優(yōu)化，是尋求工程總成本最低時(shí)的工期安排或按要求工期尋求最低成本的計(jì)劃安排過程。

1）費(fèi)用和時(shí)間的關(guān)系

工程項(xiàng)目的總費(fèi)用由直接費(fèi)用和間接費(fèi)用組成。直接費(fèi)用由人工費(fèi)、材料費(fèi)、機(jī)械使用費(fèi)及現(xiàn)場經(jīng)費(fèi)等組成。施工方案不同，則直接費(fèi)用不同，即使施工方案相同，工期不同，直接費(fèi)也不同。間接費(fèi)用包括企業(yè)經(jīng)營管理的全部費(fèi)用。

一般情況下，縮短工期會(huì)引起直接費(fèi)用的增加和間接費(fèi)用的減少，延長工期會(huì)引起直接費(fèi)用的減少和間接費(fèi)用的增加。在考慮工程總費(fèi)用時(shí)，還應(yīng)考慮工期變化帶來的其他損益，包括因拖延工期而罰款或提前竣工而得到的獎(jiǎng)勵(lì)，甚至也考慮因提前投產(chǎn)而獲得的收益和資金的時(shí)間價(jià)值等。

工期和費(fèi)用的關(guān)系如圖4－55所示，圖中工程總費(fèi)用曲線是由直接費(fèi)用曲線和間接費(fèi)用疊加而成。曲線上的最低點(diǎn)就是工程計(jì)劃的最優(yōu)方案之一，此方案工程成本最低，相對(duì)應(yīng)的工程持續(xù)時(shí)間成為最優(yōu)工期。

圖4－55　工期－費(fèi)用關(guān)系示意圖

圖4－56　時(shí)間與直接費(fèi)的關(guān)系示意圖

（1）直接費(fèi)用曲線

直接費(fèi)用曲線通常是一條由左上向右下的下凸曲線，如圖4－56所示，因?yàn)橹苯淤M(fèi)用總是隨著工期的縮短而更快增加的，在一定范圍內(nèi)與時(shí)間成反比關(guān)系。如果縮短工期，即加快施工速度，要采取加班加點(diǎn)和多班作業(yè)，采用高價(jià)的施工方法和機(jī)械設(shè)備等，直接費(fèi)用也跟著增加。然而工作時(shí)間縮短至某一極限，則無論增加多少直接費(fèi)用也不能再縮短工期，此極限為臨界點(diǎn)，此時(shí)的時(shí)間稱為最短持續(xù)時(shí)間，此時(shí)費(fèi)用為最短時(shí)間直接費(fèi)用。反之，如果延長時(shí)間，則可減少直接費(fèi)用。然而時(shí)間延長至某一極限，則無論將工期延長多少，也不能再減少直接費(fèi)用，此極限為正常點(diǎn)，此時(shí)的時(shí)間稱為正常持續(xù)時(shí)間，此時(shí)的費(fèi)用稱為正常時(shí)間直接費(fèi)用。連接正常點(diǎn)與臨界點(diǎn)的曲線，稱為直接費(fèi)用曲線。直接費(fèi)用曲線并不像圖中那樣圓滑，而是由一系列線段組成的折線并且越接近最高費(fèi)用（極限費(fèi)用）其曲線越陡。為了計(jì)算方便，可以近似的將它假定為一條直線，如圖4－56所示。我們把因縮短工作持續(xù)時(shí)間（趕工）每一單位時(shí)間所需增加的直接費(fèi)用，簡稱為直接費(fèi)用率，按以下公式計(jì)算：

式中:ΔC_i-j——工作i－j的直接費(fèi)用率；

　　CC_i-j——將工作i－j持續(xù)時(shí)間縮短為最短持續(xù)時(shí)間后，完成該工作所需的直接費(fèi)用；

　　CN_i-j——在正常條件下完成工作i－j所需的直接費(fèi)用；

　　DN_i-j——工作i－j的正常持續(xù)時(shí)間；

從公式中可以看出，工作的直接費(fèi)用率越大，將工作的持續(xù)時(shí)間縮短一個(gè)時(shí)間單位，相應(yīng)增加的直接費(fèi)用就越多；反之，工作的直接費(fèi)用率越小，則將該工作的持續(xù)時(shí)間縮短一個(gè)時(shí)間單位，相應(yīng)增加的直接費(fèi)用就越少。

根據(jù)各工作的性質(zhì)不同，其工作持續(xù)時(shí)間和費(fèi)用之間的關(guān)系通常有以下兩種情況：

①連續(xù)變化型關(guān)系。有些工作的直接費(fèi)用隨著工作持續(xù)時(shí)間的改變而改變，如圖4－56所示。介于正常持續(xù)時(shí)間和最短（極限）時(shí)間之間的任意持續(xù)時(shí)間的費(fèi)用可根據(jù)其費(fèi)用斜率，用數(shù)學(xué)方法推算出來。這種時(shí)間和費(fèi)用之間的關(guān)系是連續(xù)變化的，成為連續(xù)型變化關(guān)系。

例如，某工作經(jīng)過計(jì)算確定其正常持續(xù)時(shí)間為10天，所需費(fèi)用為1　200元，在考慮增加人力、材料、機(jī)具設(shè)備和加班的情況下，最短時(shí)間為6天，而費(fèi)用為1　500元，則其單位變化率為

即每縮短1天，其費(fèi)用增加75元。

②非連續(xù)型變化關(guān)系。某些工作的直接費(fèi)用與持續(xù)時(shí)間之間的關(guān)系是根據(jù)不同施工方案分別估算出來的，因此，介于正常持續(xù)時(shí)間與最短持續(xù)時(shí)間之間的關(guān)系不能用線性來表示，不能通過數(shù)學(xué)方法計(jì)算，工作不能逐天縮短，在圖上表現(xiàn)為幾個(gè)點(diǎn)，只能在幾種情況中選擇一種，如圖4－57所示。

圖4－57　非連續(xù)型的時(shí)間直接費(fèi)用關(guān)系示意圖

例如，某土方開挖工程采用3種不同的開挖機(jī)械，其費(fèi)用和持續(xù)時(shí)間見表4－5所示。

因此，在確定施工方案時(shí)，根據(jù)工期要求，只能在表4－4中的3種不同機(jī)械中選擇，在圖中也就是只能取其中3點(diǎn)中的一點(diǎn)。

表4－4　時(shí)間及費(fèi)用表

（2）間接費(fèi)用曲線

表示間接費(fèi)用與時(shí)間成正比關(guān)系的曲線，其斜率表示間接費(fèi)用在單位時(shí)間內(nèi)的增加或減少值。間接費(fèi)用與施工單位的管理水平、施工條件、施工組織等有關(guān)。

2）費(fèi)用優(yōu)化的方法步驟

費(fèi)用優(yōu)化的基本方法：不斷在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中找出直接費(fèi)用率（或組合直接費(fèi)用率）最小的關(guān)鍵工作，縮短其持續(xù)時(shí)間，同時(shí)考慮間接費(fèi)用隨工期縮短而減少的數(shù)值，最后求得工程總成本最低時(shí)的最優(yōu)工期安排或按要求工期求得最低成本的計(jì)劃安排。費(fèi)用優(yōu)化的基本方法可簡化為以下口訣：不斷壓縮關(guān)鍵線路上有壓縮可能且費(fèi)用最少的工作。

按照上述基本方法，費(fèi)用優(yōu)化可按以下步驟進(jìn)行：

（1）按工作的正常持續(xù)時(shí)間確定計(jì)算關(guān)鍵線路、工期、總費(fèi)用。

（2）按公式（4－1）計(jì)算各項(xiàng)工作的直接費(fèi)用率。

（3）當(dāng)只有一條關(guān)鍵線路時(shí)，應(yīng)找出直接費(fèi)用率最小的一項(xiàng)關(guān)鍵工作，作為縮短持續(xù)時(shí)間的對(duì)象；當(dāng)有多條關(guān)鍵線路時(shí)，應(yīng)找出組合直接費(fèi)用率最小的一組關(guān)鍵工作，作為縮短持續(xù)時(shí)間的對(duì)象。

（4）對(duì)于選定的壓縮對(duì)象（一項(xiàng)關(guān)鍵工作或一組關(guān)鍵工作），首先比較其直接費(fèi)用率或組合直接費(fèi)用率與工程間接費(fèi)用率的大小：

①如果被壓縮對(duì)象的直接費(fèi)用率或組合直接費(fèi)用率小于工程間接費(fèi)用率，說明壓縮關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間會(huì)使工程總費(fèi)用減少，故應(yīng)壓縮關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間。

②如果被壓縮對(duì)象的直接費(fèi)用率或組合直接費(fèi)用率等于工程間接費(fèi)用率，說明壓縮關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間不會(huì)使工程總費(fèi)用增加，故應(yīng)壓縮關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間。

③如果被壓縮對(duì)象的直接費(fèi)用率或組合直接費(fèi)用率大于工程間接費(fèi)用率，說明壓縮關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間會(huì)使工程總費(fèi)用增加，此時(shí)應(yīng)停止縮短關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間，在此之前的方案即為優(yōu)化方案。

（5）當(dāng)需要縮短關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間時(shí)，其縮短值的確定必須符合下列兩條規(guī)則：

①縮短后工作的持續(xù)時(shí)間不能小于其最短持續(xù)時(shí)間。

②縮短持續(xù)時(shí)間的工作不能變成非關(guān)鍵工作。

（6）計(jì)算關(guān)鍵工作持續(xù)時(shí)間縮短后相應(yīng)的總費(fèi)用變化。

（7）重復(fù)（3）～（6）步，直至計(jì)算工期滿足要求工期，或被壓縮對(duì)象的直接費(fèi)用率大于工程間接費(fèi)用率為止。費(fèi)用優(yōu)化過程見表4－5。

表4－5　費(fèi)用優(yōu)化過程表

注：費(fèi)率差＝（直接費(fèi)用率或組合直接費(fèi)用率－間接費(fèi)用率）；
壓縮需要總費(fèi)用＝費(fèi)率差×縮短時(shí)間；
總費(fèi)用＝上次壓縮后總費(fèi)用＋本次壓縮需用總費(fèi)用；
工期＝上次壓縮后工期－本次壓縮時(shí)間。

下面結(jié)合實(shí)例說明費(fèi)用優(yōu)化的計(jì)算步驟。

【例4－6】　已知某工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖如圖4－58所示，圖中箭線上方為工作的正常持續(xù)時(shí)間的直接費(fèi)用和最短時(shí)間的直接費(fèi)用（以萬元為單位），箭線下方為工作的正常持續(xù)時(shí)間和最短持續(xù)時(shí)間（天）。其中3—5工作的時(shí)間與直接費(fèi)用為非連續(xù)型變化關(guān)系，其正常時(shí)間及直接費(fèi)用為（5天，8萬元），最短時(shí)間及直接費(fèi)用為（3天，9萬元）。整個(gè)工程計(jì)劃的間接費(fèi)用率為1．5萬元／天，最短工期時(shí)的間接費(fèi)用為8萬元。試對(duì)此計(jì)劃進(jìn)行費(fèi)用優(yōu)化，確定工期－費(fèi)用關(guān)系曲線，求出費(fèi)用最少的相應(yīng)工期。

圖4－58　某工程雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

【解】?。?）按各項(xiàng)工作的正常持續(xù)時(shí)間，用簡便方法確定計(jì)算工期、關(guān)鍵線路、總費(fèi)用，如圖4－59所示。計(jì)算工期為16天，關(guān)鍵線路為1—2—3—4—6。

圖4－59　初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃關(guān)鍵線路

按各項(xiàng)工作的最短持續(xù)時(shí)間，用簡捷方法確定計(jì)算工期，如圖4－60所示。計(jì)算工期為9天。

圖4－60　工作最短時(shí)間關(guān)鍵線路

正常持續(xù)時(shí)間時(shí)的總直接費(fèi)用＝各項(xiàng)工作正常持續(xù)時(shí)間時(shí)的直接費(fèi)用之和＝8＋4＋7＋6＋2＋9＋5＋9＝50（萬元）

正常持續(xù)時(shí)間時(shí)的總間接費(fèi)用＝最短工期時(shí)的總間接費(fèi)用＋（正常工期－最短工期）×間接費(fèi)率＝8＋（16－9）×1．5＝18．5（萬元）

正常持續(xù)時(shí)間的總費(fèi)用＝正常持續(xù)時(shí)間時(shí)總直接費(fèi)用＋正常持續(xù)時(shí)間總間接費(fèi)用＝50＋18．5＝68．5（萬元）

（2）按公式（4－1）計(jì)算各項(xiàng)工作的直接費(fèi)用率，見表4－6。

表4－6　各項(xiàng)工作直接費(fèi)用率

（3）不斷壓縮關(guān)鍵線路上有壓縮可能且費(fèi)用最少的工作，進(jìn)行費(fèi)用優(yōu)化，壓縮過程的網(wǎng)絡(luò)圖如圖4－61～圖4－63所示。

①第一次壓縮

從圖4－59可知，該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的關(guān)鍵線路上有4項(xiàng)工作，有4個(gè)壓縮方案：

壓縮工作1—2，直接費(fèi)用率為1萬元／天；

壓縮工作2—3，直接費(fèi)用率為1萬元／天；

壓縮工作3—4，直接費(fèi)用率為0．3萬元／天；

壓縮工作4—6，直接費(fèi)用率為0．5萬元／天。

在上述壓縮方案中，由于工作3—4的直接費(fèi)用率最低，故應(yīng)選擇3—4為壓縮對(duì)象。工作3—4的直接費(fèi)用率為0．3萬元／天，小于間接費(fèi)用率1．5萬元／天，說明壓縮工作3—4可以使工程總費(fèi)用降低。將工作3—4的工作時(shí)間縮短3天，則工作3—5、5—6也成為關(guān)鍵工作，第一次壓縮后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖4－61所示。圖中箭線上方的數(shù)字為工作的直接費(fèi)率（工作3—5除外）。

圖4－61　第一次壓縮的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

②第二次壓縮

從圖4－61可知，該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃有3條關(guān)鍵線路，為了縮短工期，有以下4個(gè)壓縮方案（工作3—4不能再壓縮，工作5—6的直接費(fèi)用率大于間接費(fèi)用率）：

壓縮工作1—2，直接費(fèi)用率為1萬元／天；

壓縮工作2—3，直接費(fèi)用率為1萬元／天；

壓縮工作3—5，可壓縮2天，共增加直接費(fèi)1萬元，平均每天增加直接費(fèi)0．5萬元；

壓縮工作4—6，直接費(fèi)用率為0．5萬元／天。

在上述壓縮方案中，雖然工作3—5、4—6的直接費(fèi)用率最低，但它們被壓縮后變成非關(guān)鍵工作，所以不能壓縮。故應(yīng)選擇1—2或2—3為壓縮對(duì)象，它們的直接費(fèi)用率均小于間接費(fèi)用率1．5萬元／天，說明壓縮工作1—2或2—3可以使工程總費(fèi)用降低。我們先把工作1—2壓縮1天，則工作1—3也成為關(guān)鍵工作，第二次壓縮后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖4－62所示。

圖4－62　第二次壓縮的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

③第三次壓縮

從圖4－62可知，該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃有6條關(guān)鍵線路，為了縮短工期，有以下5個(gè)壓縮方案：

壓縮工作1—3，直接費(fèi)用率為0．5萬元／天；

壓縮工作2—3，直接費(fèi)用率為1萬元／天；

壓縮組合工作1—3和2—3，組合直接費(fèi)用率為1．5萬元／天；

壓縮工作3—5，可壓縮2天，共增加直接費(fèi)用1萬元，平均每天增加直接費(fèi)用0．5萬元；

壓縮工作4—6，直接費(fèi)用率為0．5萬元／天。

在上述壓縮方案中，壓縮工作1—3、2—3、3—5、4—6后都變成非關(guān)鍵工作，所以不能壓縮。所以只能壓縮組合工作1—3和2—3，組合工作1—3和2—3的組合直接費(fèi)用率為1．5萬元／天，等于間接費(fèi)用率1．5萬元／天，說明壓縮組合工作1—3和2—3雖然不能使工程總費(fèi)用降低，但總工期可降低。我們把組合工作1—3和2—3壓縮1天，第三次壓縮后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖4－63所示。到此為止，或因工作被壓縮后變成非關(guān)鍵工作，或因壓縮后費(fèi)用增加，那么該網(wǎng)絡(luò)圖再壓縮下去沒有任何意義，所以該次壓縮后的方案即為最優(yōu)方案。具體費(fèi)用優(yōu)化過程見表4－7。

表4－7　費(fèi)用優(yōu)化過程表

圖4－63　第三次壓縮的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

4．5．3　資源優(yōu)化

資源是為了完成一項(xiàng)計(jì)劃任務(wù)所需投入的人力、材料、機(jī)械設(shè)備和資金等的統(tǒng)稱。資源限量是單位時(shí)間內(nèi)可供使用的某種資源的最大數(shù)量。完成一項(xiàng)工程任務(wù)所需要的資源量基本上是不變的，不可能通過資源優(yōu)化將其減少。資源優(yōu)化的目的是通過改變工作的開始和完成時(shí)間，使資源按照時(shí)間的分布符合優(yōu)化目標(biāo)。

在通常情況下，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的資源優(yōu)化分為兩種，即“資源有限—工期最短”的優(yōu)化和“工期固定—資源均衡”的優(yōu)化。前者是在滿足資源限制條件下，通過調(diào)整計(jì)劃安排，使工期延長最少的過程；而后者是在工期保持不變的條件下，通過調(diào)整計(jì)劃安排，使資源需要量盡可能均衡的過程。具體優(yōu)化內(nèi)容在此不再舉例。

思考題

1．簡述網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃與橫道計(jì)劃的優(yōu)缺點(diǎn)。

2．什么是雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃和單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃？

3．組成雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的三要素是什么？各自的含義和特征。

4．什么是關(guān)鍵線路？

5．網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃有哪幾種邏輯關(guān)系？

6．簡述雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制規(guī)則。

習(xí)題

1．試指出如圖4－64所示網(wǎng)絡(luò)圖的錯(cuò)誤。

圖　4－64

2．按下列工作的邏輯關(guān)系，分別繪制出雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。

（1）A、B均完成后進(jìn)行C、D，D完成后進(jìn)行E，C、E完成后進(jìn)行F，F(xiàn)完成后進(jìn)行G。

（2）A、B、C均完成后進(jìn)行D，A、B完成后進(jìn)行E，D、E完成后進(jìn)行F。

3．根據(jù)表4－8所示各工作邏輯關(guān)系，試?yán)L制雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。

表　4－8

4．按表4－9給出的工作和工作持續(xù)時(shí)間，繪出雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖，并計(jì)算各工作的時(shí)間參數(shù)。

表　4－9

5．已知某工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，圖中箭線下方括號(hào)外數(shù)據(jù)為工作正常作業(yè)時(shí)間，括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)為工作最短持續(xù)時(shí)間，合同工期為120天，假定工作3—4有充足的資源，且縮短時(shí)間對(duì)質(zhì)量無太大影響，工作4—6縮短所需費(fèi)用最省，且資源充足，工作1—3縮短時(shí)間的有利因素不如工作3—4與工作4—6。試對(duì)比計(jì)劃進(jìn)行工期優(yōu)化。

圖　4－65