11.3.1 普拉特 海福德均衡改正和均衡異常

1909年和1910年，海福德（Hayford）把普拉特的均衡平衡概念發(fā)展成一種減小了測(cè)點(diǎn)大地測(cè)量和天文觀測(cè)差異的改進(jìn)方法。普拉特的均衡平衡概念如圖11-5所示。其中，地面高程越高，下伏的巖石層密度越低。對(duì)于海洋，情況正好相反。設(shè)從海平面計(jì)起的補(bǔ)償深度D（一般假定100km，嚴(yán)格說是113.7km）之上，豎立著若干柱體，各個(gè)柱體的重量相等，即柱體底面積上的壓強(qiáng)相等。

對(duì)于陸地，取其海拔高度為h，因此該柱體的高度為D+h，設(shè)密度為ρh。另取海拔高度為零的正常柱體，高度為D，密度為ρ0。根據(jù)柱體重量相等的關(guān)系，可得

ρ0D=ρh（D+h）（11-29）

從而求出陸地柱體與正常柱體的密度差Δρ：

圖11-5 普拉特 海福德重力均衡示意圖

對(duì)于海洋，設(shè)海水深度h′，海水密度ρm，該柱體包括一段水柱和一段巖柱，巖柱密度可取ρ′h。同樣利用重量相等的關(guān)系，可得

由此求出海洋柱體與正常柱體的密度差為

顯然，從陸地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，前者Δρ＜0，后者Δρ′＞0。若取ρ海=1.027g/cm3，ρ0=2.67g/cm3，可得Δρ′/Δρ=-0.615。它表明在海洋下面反山根的剩余質(zhì)量，均為高山下面山根虧損質(zhì)量的61%。

有了各個(gè)柱體的密度差，就可計(jì)算由此在各測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生的重力異常，獲得補(bǔ)償改正值（δc），在布格異常的基礎(chǔ)上進(jìn)行均衡改正（又稱補(bǔ)償改正），將獲得普拉特 海福特均衡異常。實(shí)際改正工作，是使用一套規(guī)格化的環(huán)帶。在29km以內(nèi)，采用平面公式進(jìn)行地形改正和補(bǔ)償改正；在29～116.7km之間，要考慮地球曲率做一些小的校正；在更遠(yuǎn)處，需用球面公式進(jìn)行地形和補(bǔ)償改正。歷史上，海福德應(yīng)用Pratt模型成功減小了測(cè)點(diǎn)大地測(cè)量和天文觀測(cè)的差異，使誤差減小到不考慮均衡模型時(shí)的10%。隨著這一成功， Pratt模型在美國、亞洲、印度等地廣為應(yīng)用。

關(guān)于地形效應(yīng)和補(bǔ)償效應(yīng)，可從圖11-6看出兩種效應(yīng)的對(duì)比情況。圖中取陸地高度為1km和3km，分別給出環(huán)狀地形質(zhì)量所產(chǎn)生的垂直引力（地形改正）和補(bǔ)償質(zhì)量所產(chǎn)生的垂直引力（補(bǔ)償改正）。地形效應(yīng)靠近測(cè)點(diǎn)比較大，遠(yuǎn)離測(cè)點(diǎn)比較小。然而，補(bǔ)償效應(yīng)與此相反，靠近測(cè)點(diǎn)比較小，遠(yuǎn)離測(cè)點(diǎn)則比較大。這兩種效應(yīng)在15km處大約相等，總改正量可達(dá)10-3～10-2m/s2。

圖11-6 地形效應(yīng)與補(bǔ)償效應(yīng)

11.3.2 艾里 海斯坎寧均衡改正和均衡異常

在1924年和1938年，芬蘭赫爾辛基高等技術(shù)學(xué)院的海斯坎寧（Heiskanen）把艾里的均衡概念加以發(fā)展，成為易于確定均衡異常和計(jì)算山根和反山根的方法。艾里的概念如圖11-7所示。海斯坎寧所發(fā)展的方法，其要點(diǎn)是：補(bǔ)償直接在地形下面，因而是局部的；取地殼（密度為2.67g/cm3）浮在地幔（密度為3.27g/cm3）介質(zhì)上；取某厚度（T）為地殼的正常厚度，在此厚度時(shí)不存在質(zhì)量補(bǔ)償問題，即地殼不“插入”地幔。

對(duì)于陸地，若地形高度為h，其下部深入地幔介質(zhì)深度為t（山根），根據(jù)阿基米德原理可得

tΔρ=hρ0（11-33）

這里ρ0為地殼密度，Δρ為地幔與地殼的密度之差。上式表明，高為h，密度為ρ0的柱體，由厚為t，密度差為Δρ的山根來補(bǔ)償。由此可得

由此可知，山根是陸地高程的4.45倍。

對(duì)于海洋，設(shè)海水深度為h′，反山根厚度為t′，將符合以下關(guān)系：

上式表明，高度為h′，密度差為ρ0-ρ海的柱體虧損，由厚度為t′，密度為Δρ的反山根來補(bǔ)償。由此可得

由此可知，反山根是水深的2.73倍。

無論陸地還是海洋，它們的補(bǔ)償都是建立在等壓條件的基礎(chǔ)上。等壓線的深度一般取與地球上最高峰（珠峰）相應(yīng)的補(bǔ)償深度處：珠峰高度h≈8.8km，求出山根厚度t≈39.2km。如果正常的地殼厚度取T=32km，則等壓線的深度為t+T=71.2km，通常取70km。應(yīng)該注意，陸地的地殼厚度為T+h+t，海洋的地殼厚度為T-h′-t′。

海斯坎寧利用地形質(zhì)量（ΔM1）與補(bǔ)償質(zhì)量（ΔM2）相等的條件，寫出全球性大尺度的補(bǔ)償厚度t和t′的公式（推導(dǎo)中用圓錐體公式）。

對(duì)于陸地，設(shè)地形質(zhì)量和補(bǔ)償質(zhì)量分別為

圖11-7 艾里 海斯坎寧重力均衡示意圖

利用ΔM1=ΔM2關(guān)系，展開后保留二次項(xiàng)，得

t=λh{l+[2T-（λ+l）h]/r+（2T+λh[2T+（λ+l）h]/r2+T（T+λh）/r2-[（λ2-1）h2]/3r2}（11-39）

式中，λ=ρ0/Δρ=4.45；T為正常地殼厚度（32km）；r為地球平均半徑（6371km）。

對(duì)于海洋，采用類似方式，可以得到

式中，μ=（ρ0-ρ海）/Δρ=2.73。其余符號(hào)同上。

海斯坎寧根據(jù)上述公式，得到補(bǔ)償厚度，并計(jì)算出相應(yīng)的補(bǔ)償改正量（制成專用的表）。經(jīng)過這樣的改正后，得到艾里 海斯坎寧均衡異常。

11.3.3 兩處數(shù)值較大的均衡異常分布區(qū)

布格異常經(jīng)過局部補(bǔ)償?shù)木飧恼ㄑa(bǔ)償改正），得到均衡異常。如果均衡異常很小，表明地殼基本上處于均衡狀態(tài)。但是在地球上存在著許多均衡異常值大的地區(qū)。

數(shù)值大的均衡異常分布區(qū)的最顯著實(shí)例是印度尼西亞群島。沿著島弧觀測(cè)到一個(gè)均衡異常達(dá)-200×10-5m/s2的狹窄帶（圖11-8）。根據(jù)列島顯示的褶皺作用和逆掩斷層，維寧·曼尼茲（1958年）認(rèn)為，這些地區(qū)的地殼受強(qiáng)烈的橫向壓力。負(fù)異常意味著補(bǔ)償不足，這部分未補(bǔ)償?shù)奈镔|(zhì)虧損，可能是較輕的地殼向下彎曲到較致密的地幔中所致。由均衡負(fù)異常揭示的地殼向下彎曲，成為地球內(nèi)存在橫向壓應(yīng)力的重要證據(jù)。

圖11-8 印尼島弧的均衡負(fù)異常

圖11-9 塞浦路斯島的均衡正異常

數(shù)值大的均衡異常分布區(qū)的另一個(gè)顯著實(shí)例是塞浦路斯島。該地區(qū)有非常大的正均衡異常（圖11-9）。正均衡異常顯示地下物質(zhì)過剩。該島地質(zhì)情況相當(dāng)復(fù)雜，因?yàn)橛胁煌瑫r(shí)代的基性巖。其中，含有橄欖石的輝長巖露頭，被認(rèn)為是地幔物質(zhì)進(jìn)入地殼的監(jiān)視“櫥窗”。人們?cè)鶕?jù)重力資料推斷基性巖分布和深度范圍，并對(duì)地幔致密物質(zhì)的上移模型做出推論。

總之，均衡異常（無論正負(fù)）或與地幔物質(zhì)上移或與地殼強(qiáng)烈下彎有關(guān)。地幔物質(zhì)上移需要?jiǎng)恿?，地殼下彎需要支撐，起因可能與主地幔的物質(zhì)對(duì)流和橫向密度變化有關(guān)。因此，均衡異常往往需要結(jié)合地球深部（主要是地幔）的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解釋。