“胡攪蠻纏”教學(xué)法研究_麻辣教師日記

/今天我們討論的是“關(guān)于圈養(yǎng)‘米菲’的問題研究”，我們教室里只有她一個人可以考年級第一，不好。但是如果我們養(yǎng)一群小“米菲”的話，讓她們替我們出去考試，那成績會怎樣？/

2010年12月7日，星期二，天氣：晴朗

我其實一直想寫寫我的數(shù)學(xué)課，可是只有文字的數(shù)學(xué)課，太單調(diào)了，日記里沒有辦法畫圖，沒有辦法寫代數(shù)式子，只好作罷。

今天突然有興致了，試著還原一下我的課堂。(123shoppingwar.com)

課題名稱：“關(guān)于圈養(yǎng)‘淑雅’和‘米菲’的問題研究”

教學(xué)目的：

1.深刻理解“解析式”及其相關(guān)概念包括定義域。

2.掌握問題各種變式的變化情況并能寫出解析式和定義域。

3.70%以上的同學(xué)可以理解并掌握“最值問題”的研究。

教學(xué)重點：

1.解析式；2.定義域。

教學(xué)難點：

最值問題（該目標4班達成度只要70%，8班只要40%即可）。

教學(xué)設(shè)計思想：

在學(xué)習(xí)“解析式及定義域”的內(nèi)容時，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些基本的方法，并進行過適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，理解了“解析式”及其“定義域”的含義，在進入二次函數(shù)之后，我們又引入了“最值問題”的討論，這節(jié)課通過一個典型問題及其相關(guān)變式研究，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)等，深入分析一個問題，但實際上是對“解析式”、“定義域”、“最值問題”的統(tǒng)一復(fù)習(xí)，加深理解。

關(guān)于課題名稱的說明：

這個題目在書上出現(xiàn)的時候，是說一段33米長的籬笆圍豬圈的問題，很簡單，但是，這種問題，通常不能引起學(xué)生們的興趣，屬于完全無趣且頗有“吃飽了撐的”的嫌疑，但是這個問題深入研究下去會很好玩，而且里面包含了很多的知識點。

所以，我對這節(jié)課進行了修改，數(shù)據(jù)不變，但是，我不養(yǎng)豬，我養(yǎng)人。

在4班，米菲的功課成績可以說是最好，上次年級大考，她是年級第一名，我們的驕傲。

在8班，淑雅是當(dāng)之無愧的第一名，年級排名最好是第三名，8班的驕傲。

所以，我不養(yǎng)豬，我養(yǎng)她們兩個。

養(yǎng)很多的米菲和淑雅，用途就是讓那么多的她們?nèi)ヌ娲蠹铱荚嚒?/p>

這種說法很好玩，學(xué)生一聽就興致勃勃，然后我給出題目的各種變式，加之麻辣教師特有的胡說八道客串整個課堂，比較有趣。教學(xué)效果是可以通過量化的“目標達成度”進行測量的。

我慢慢寫，各位慢慢看。歡迎指導(dǎo)。

2010年12月8日，星期三，天氣：晴朗

（接上篇）

教學(xué)過程：（以在4班教學(xué)過程為例，8班教學(xué)過程只需把米菲換成淑雅即可，因為米菲是4班的學(xué)生，淑雅是8班的學(xué)生）

教師：今天我們討論的是“關(guān)于圈養(yǎng)‘米菲’的問題研究”，我們教室里只有她一個人可以考年級第一，不好。但是如果我們養(yǎng)一群小“米菲”的話，讓她們替我們出去考試，那成績會怎樣？

（學(xué)生反應(yīng)：……自己想，嘻嘻）

問題1：有一段33米長的籬笆，我們用它先圍一個長方形的窩，把“米菲們”養(yǎng)在里面，設(shè)寬為x，面積為y，求解析式以及定義域。

問：33米圍幾條長，幾條寬？答：……

（問題簡單，可以很快得到解析式：定義域完成后要求學(xué)生總結(jié)思考方法）

教師：但是，這么圍，太不節(jié)省和環(huán)保了，我們得想辦法養(yǎng)更多的“米菲們”，所以，我們靠著墻圍。

問題2：有一段33米長的籬笆，我們靠著一面很長的墻，用它圍一個長方形的窩，把“米菲們”養(yǎng)在里面，設(shè)寬為x，面積為y，求解析式以及定義域。

問：這次，33米圍幾條邊？答：……

問：我們還是設(shè)垂直于墻的一邊為x，那么需要幾個x，長是多少？答：……

問：解析式呢？y=x （33-2x）

問：定義域呢？注意思考和前一個問題的差別。

定義域：

教師：可是，我們找不到非常長的墻，只找到一段17米長的墻可以用，那么這個時候怎么辦？

問題3：有一段33米長的籬笆，我們靠著一面17米長的墻，用它圍一個長方形的窩，把“米菲們”養(yǎng)在里面，設(shè)寬為x，面積為y，求解析式以及定義域。（圖同問題2）。

問：和上一個問題比較，區(qū)別是什么？17米干什么用？有用還是沒用？

討論結(jié)果：有用，不然，如果我們“米菲”的窩長度大于17，而墻長只有17，“米菲們”都跑光了，誰給我們?nèi)タ荚囇剑?/p>

評價：很好，所以，我們知道解析式是不變的，墻的長度用來影響定義域。

定義域求解：0＜33-2x＜17，所以，。

接下來，經(jīng)過我們一段時間的精心喂養(yǎng)，小“米菲們”漸漸長大，并且開始不斷打架，所以，我們要改變一下她們窩的結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在我們建2個房間，這時候該怎么辦？

問題4：有一段33米長的籬笆，我們靠著一面17米長的墻，用它圍兩個長方形的窩，把“米菲們”養(yǎng)在里面，設(shè)寬為x，面積為y，求解析式以及定義域。

問：還是一邊靠著墻，垂直于墻的是寬，為x，為節(jié)省，我們應(yīng)該有幾個x？答：……

問：長又變成怎樣的表達式？答：……

問：解析式呢？答：y=x （33-3x）

問：定義域？0＜33-3x＜17即：。

（要求學(xué)生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律）

現(xiàn)在，小“米菲們”終于長大了，我們需要讓她們出來放放風(fēng)，或者成熟了，去替我們考試了，可是，我們建的窩一直沒有門，總不能讓她們都翻墻出來吧？小“米菲們”會考試，不會翻墻，所以，還得改建。這次，我們給養(yǎng)成熟的“米菲們”那一間房子加一個門，一個2米寬的門，問題又變成怎樣？

問題5：有一段33米長的籬笆，我們靠著一面17米長的墻，用它圍兩個長方形的窩，把“米菲們”養(yǎng)在里面，其中一間有一個2米寬的門。設(shè)寬為x，面積為y，求解析式以及定義域。

問：現(xiàn)在，同上的x有幾個？答：……

問：長呢？變了沒有？

問：長，變成多少？33-3x改變了，變?yōu)槎嗌伲?/p>

有人說，35-3x，有人說，31-3x，到底哪個對？為什么？

有人答，門不用圍的啊，當(dāng)然變長了。

評價：很好，下面寫出解析式和定義域。

解析式：y=x （35-3x），定義域：0＜35-3x＜17即：。

問：一個門的問題解決了，要是兩個門呢？

回答：一樣的方法解決。

評價：很好。學(xué)生繼續(xù)總結(jié)規(guī)律，不限語言方法，只要是意思到位就好，重要的是自己的總結(jié)。

現(xiàn)在，我們繼續(xù)深入研究這個問題。

我們就只有33米長的材料，可是我們很想圍出來最大的面積，這樣，可以養(yǎng)更多的小“米菲們”，用不完，送人也行啊。

好吧，現(xiàn)在我們來研究怎么圍可以得到最大的面積？

問題6：有一段33米長的籬笆，我們靠著一面17米長的墻，用它圍兩個個長方形的窩，把“米菲們”養(yǎng)在里面，其中一間有一個2米寬的門。

（1） 設(shè)寬為x，面積為y，求解析式以及定義域。

（2） 是否存在某種圍法，使圍成的長方形面積最大？若存在，求出最大值，不存在，說明理由。

（圖同問題5）

（說明：最大值是二次函數(shù)應(yīng)用的一個重要內(nèi)容，二次函數(shù)的圖像是拋物線，當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，所以函數(shù)有最小值，且在頂點處達到；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，所以函數(shù)有最大值，且在頂點處達到。在應(yīng)用問題里，通常題目涉及到比如利潤、面積等問題是否存在最大值，怎樣達到等。同時，比如今天討論的這個問題不僅涉及到頂點，還因為涉及到定義域的限制，所以不僅要討論函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標，還要考慮定義域，即頂點是否在定義域內(nèi)。若在，取頂點，不在，如何處理？）

解：y=x（35-3x）

　　 =-3x+35x

因為a=-3＜0，所以其圖像為開口向下的拋物線，在頂點處達到最大值。頂點為

又因為該解析式之定義域為：0＜35-3x＜17，即。

而所以，當(dāng)時，我們可以圍成最大面積的長方形，其面積為。

接下來，我們繼續(xù)引申，到現(xiàn)在為止，我們一直靠著一面墻在建設(shè)，突然有一天，我發(fā)現(xiàn)校園的某個角落有一片地方是有兩面墻可以利用的，而且那兩面墻成135度的角，這樣，似乎我們可以靠著它建設(shè)更大的，那么，我們還可以繼續(xù)研究這個做窩的問題，看看，這時候又變成什么模樣出來。

然后，我們繼續(xù)靠著成135度的兩面墻建設(shè)一個梯形的“米菲”窩出來，開始編條件。

問題7：有一段33米長的籬笆，我們靠著兩面成135度的墻，用它圍一個直角梯形的窩，把“米菲們”養(yǎng)在里面，設(shè)垂直于墻的一面為x，直角梯形面積為y。

（1） 求解析式以及定義域。

（2） 是否存在某種圍法，使圍成的直角梯形的面積最大？若存在，求出最大值，不存在，說明理由？

問題7還有各種變式，到此，學(xué)生可以自己編條件，制造題目了。我們在課后的作業(yè)之一，就是編制一道類似的題目。

教學(xué)小結(jié)：

這道題目最初是一道簡單的題目，但是引申之后，可以讓學(xué)生更好地理解有關(guān)解析式、定義域等概念，各種變式的練習(xí)更加讓學(xué)生可以在一個問題中深入地理解并求解解析式與定義域。

課堂上，兩個班級的氣氛一直保持著很活躍的狀態(tài)，學(xué)生積極參與討論，踴躍回答問題，也因為采用了這種有趣的形式，學(xué)生們覺得很好玩，在設(shè)問一步步深入的時候，都興致盎然，仿佛我們真的可以養(yǎng)一群小“米菲”給他們考試一樣。

當(dāng)我們討論到問題6的時候，其實題目已經(jīng)有些復(fù)雜，但因為是層層遞進過來的，所以，學(xué)生接受的程度比較好。在4班，一節(jié)課下來，“米菲”同學(xué)一直忍不住笑著，大家也不斷為了養(yǎng)更多的小“米菲們”開心著。在8班，雖然不是每個同學(xué)都能明白，但是在可以的范圍內(nèi)接受得都很好。

其間，凡是屬于學(xué)生們?nèi)菀追傅腻e誤，我都不厭其煩地一一點到，在第一時間告訴他們不要犯怎樣的錯誤。

最后的題目進行到問題7的時候，大家對這類型的問題已經(jīng)非常了解，所以當(dāng)135度的墻出來的時候，學(xué)生們很開心，七嘴八舌說著把題目編復(fù)雜點之類的話，后來，我還是選了原來的直角梯形，但是，希望課后學(xué)生們可以進一步完善自己的題目編制。

在最值問題的應(yīng)用方面，學(xué)生們因為有了前期的鋪墊，反應(yīng)良好，比較順利地進行了求解。

課后反思的時候，我覺得如果每一個問題，都可以這樣層層遞進地展開，也許對教學(xué)會比較有幫助。

【麻辣心語】我希望自己在以后的日子里，可以經(jīng)常用類似的方法，徹底展開某一個問題的各種角度與變式，讓學(xué)生通過深入地理解一道題目達到理解一個或更多類型的問題，并且學(xué)會思考問題的遷移，達到徹底掌握知識點及其應(yīng)用的程度。

努力吧。