微積分課程分級教學(xué)探索

張小燕　張立卓

摘　要:本文結(jié)合我校微積分課程教學(xué)現(xiàn)狀，闡明積分課程實行分級教學(xué)的必要性。文章重點分析了我校數(shù)學(xué)分級教學(xué)模式制定的原因與量化依據(jù)，確定了一套微積分課程分級教學(xué)方案與成績評定方案。

關(guān)鍵詞:微積分;分級教學(xué);分級模式、分級方案

自實行普通高校擴(kuò)招政策后，各高校均面臨學(xué)生規(guī)模迅速擴(kuò)大，學(xué)生生源總體差異顯著加大的問題。在這種情形下，大學(xué)數(shù)學(xué)課程若仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，勢必影響教學(xué)質(zhì)量，數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢在必行。對新形勢下的教學(xué)新模式的不斷研究、探索發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)分級教學(xué)模式切實可行。分級教學(xué)的思想源于“因材施教” ，分級教學(xué)要求在教學(xué)過程中，針對不同水平不同層次的學(xué)生，提出多層次的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)評價，以保證學(xué)生在各自不同的起點上得到更適合的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生的全面素質(zhì)。分級教學(xué)法的著眼點就是以人為本，發(fā)展個別差異，有的放矢，區(qū)別對待。分級教學(xué)法在效率、時間兩方面符合教學(xué)過程的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。

大學(xué)數(shù)學(xué)分級教學(xué)通常采用三種不同模式:專業(yè)學(xué)科需求型，由學(xué)生所學(xué)專業(yè)學(xué)科對數(shù)學(xué)知識要求的不同來分設(shè)不同分級;學(xué)生意愿型，由學(xué)生根據(jù)自己對數(shù)學(xué)的需求與愛好劃分不同級別;成績決定型，由學(xué)生的數(shù)學(xué)單科成績決定學(xué)生所在的相應(yīng)級別。三種分級模式各有利弊。為了確定適合我校微積分課程的教學(xué)分級模式，制定我校特有的分級方案，我們首先進(jìn)行了多方面，多層次的調(diào)研活動。在確定了我校的微積分教學(xué)分級模式下，我們研究制訂了多套分級教學(xué)方案，下面僅就其中一套分級方案進(jìn)行重點介紹。

一、調(diào)研活動

1.校外調(diào)研

近兩年來，我們與財經(jīng)類院校進(jìn)行了多次接觸，主要是吸收借鑒已經(jīng)開展數(shù)學(xué)分級教學(xué)活動的其他大學(xué)的先進(jìn)經(jīng)驗。先后到上海財經(jīng)大學(xué)，上海對外經(jīng)貿(mào)學(xué)院、中國人民大學(xué)等院校進(jìn)行了一些校外走訪與交流，特別是認(rèn)真研究了中國人民大學(xué)的一些具體分級思路與方案。

中國人民大學(xué)將財經(jīng)類專業(yè)學(xué)生的本科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程全部進(jìn)行了分級，將非數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的公共數(shù)學(xué)課程分為三類:數(shù)學(xué)素質(zhì)課、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課、數(shù)學(xué)應(yīng)用課。數(shù)學(xué)素質(zhì)課為部分文科專業(yè)不學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)生安排一個學(xué)期的大學(xué)文科數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課為財經(jīng)類專業(yè)學(xué)生的本科專業(yè)必修，根據(jù)各專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課又分為三部分:分析部分、代數(shù)部分和隨機(jī)部分，每一部分分為A，B，C，D四個不同層次級別。各專業(yè)應(yīng)根據(jù)專業(yè)自身對數(shù)學(xué)的基本要求和人才培養(yǎng)目標(biāo)確定各專業(yè)學(xué)生應(yīng)該修學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的最低層次，學(xué)生根據(jù)自身的條件、興趣以及個性發(fā)展可以選擇更高層次的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程;數(shù)學(xué)應(yīng)用課程一般以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課為先修課，學(xué)完數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課后開設(shè)，課程性質(zhì)為全校任選課。課程設(shè)置根據(jù)學(xué)科需要靈活設(shè)置，由學(xué)生根據(jù)興趣任選。

我們部分吸收借鑒了中國人民大學(xué)的以上分級教學(xué)思想。并充分考慮我校的自有特征，形成我校自有分級教學(xué)模式與分級方案。

2.校內(nèi)的調(diào)研活動

我校有經(jīng)貿(mào)、工商、金融、信息、公管、法學(xué)、人文、英語等幾個學(xué)院，各個學(xué)院又有多個不同的學(xué)科專業(yè)。這些學(xué)科專業(yè)的性質(zhì)和特點有很大的不同，因此其對數(shù)學(xué)的要求存在很大差異。而這一差異是我校數(shù)學(xué)分級教學(xué)需要考慮的重要因素。

2009年4月，我們聽取了我校英語、經(jīng)貿(mào)商院、公管、金融、外語、信息等學(xué)院教學(xué)負(fù)責(zé)人、相關(guān)專業(yè)教師等學(xué)科專業(yè)發(fā)展對數(shù)學(xué)分級教學(xué)的要求和意見。采納了一些合理化建議。會上，金融、保險學(xué)院由于其專業(yè)的特點，感覺現(xiàn)在所學(xué)的微積分內(nèi)容不夠用，對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程提出了更高的要求，希望開設(shè)介于數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)分析與微積分之間的數(shù)學(xué)課程，同時增加一定課時，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;英語、德企、人文學(xué)院等指出，學(xué)院有不少二學(xué)位，轉(zhuǎn)專業(yè)或考研的學(xué)生有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意愿，希望能開設(shè)小班數(shù)學(xué)課，有針對性地將需要的內(nèi)容，而且希望直接用外文教材授課，特別是走國際項目的學(xué)生，希望數(shù)學(xué)課程能與將來出國后的后續(xù)課程接軌;公管學(xué)院反映，他們學(xué)院不同專業(yè)對數(shù)學(xué)要求不同，有的專業(yè)16學(xué)分，有的專業(yè)只要求8學(xué)分，也就是至學(xué)完微積分即可，不需要學(xué)習(xí)代數(shù)與概率統(tǒng)計，而且不少學(xué)生認(rèn)為，微積分課程講得過快，沒有學(xué)好，使得在后續(xù)課程應(yīng)用中出現(xiàn)困難;經(jīng)貿(mào)院希望數(shù)學(xué)課程能夠分級教學(xué)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)注重數(shù)學(xué)的思想意識、思想方法，抓基數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而不只是停留在解題技巧上。顯然，各個學(xué)院對數(shù)學(xué)的要求差異比較明顯。

其次，我校微積分課程期末考試一直延續(xù)的是統(tǒng)一命題，統(tǒng)一考試，流水閱卷的一種考試方式。微積分的成績完全可以反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。因此，我們收集、統(tǒng)計了四個學(xué)期的大學(xué)一年級學(xué)生微積分期末考試成績。我們將全部學(xué)生以學(xué)院為主劃分為八個不同組別，分別統(tǒng)計描繪出期末考試的平均成績分布、各分?jǐn)?shù)段上各個學(xué)院學(xué)生人數(shù)占比情況。

表1　微積分期末考試平均分及排序(2008-2009學(xué)年度

圖1　各分?jǐn)?shù)段上各個學(xué)院學(xué)生人數(shù)占比分布

表一中四次的平均成績均顯示，不同組別的學(xué)生最高平均分與最低平均分相差為30分左右，差距較大，主要是重修生分?jǐn)?shù)普遍偏低。就是非重修生之間，平均分也相差約12分。而且高分人群主要集中在金融、保險、信息院，低分人群主要在公管、德企。因此可按平均分差10分為一檔，將學(xué)生劃分為三個級別，金融院、保險院、信息院，商院、經(jīng)貿(mào)院為第1級，第2級為公管院、德企班，第3級為重修生。

其三，2009和2010年我們就高等數(shù)學(xué)教學(xué)、分級教學(xué)意見與意愿方面進(jìn)行了兩次學(xué)生問卷調(diào)查。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們普遍贊成微積分分級教學(xué)，被調(diào)查者中，大約各1 /4的學(xué)生愿意進(jìn)入最高與最低級別中，其余1 /2的學(xué)生愿意進(jìn)入中間級別。大多金融院、保險和信息學(xué)院的理科學(xué)生愿意進(jìn)入推優(yōu)班學(xué)習(xí)更深入的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而公共管理學(xué)院的多數(shù)學(xué)生不愿意在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上太費精力。值得注意的是，有部分基礎(chǔ)很好的學(xué)生也愿意到低一層次的級別，希望不費勁學(xué)習(xí)還能拿到好成績。從學(xué)生意愿上看，微積分課程教學(xué)可以考慮分為三個不同級別。

綜上分析，我們認(rèn)為，既保證學(xué)校各個專業(yè)學(xué)科需求，又尊重學(xué)生意愿，還充分利用學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的綜合分級模式對我校數(shù)學(xué)教學(xué)來說是最合理的，因此，最終確定了我校數(shù)學(xué)分級教學(xué)模式為專業(yè)學(xué)科需求型、學(xué)生意愿型、成績決定型三者相結(jié)合的綜合型分級模式。

二、微積分課程分級

按上述綜合型分級模式，我們首先按全校各專業(yè)學(xué)科培養(yǎng)方案中對數(shù)學(xué)知識的專業(yè)要求，將微積分課程分設(shè)為五個不同級別，分別為每一級別配置了各級別課程的教學(xué)大綱，每一級別課程的說明及其選課建議。確定不同的培養(yǎng)目標(biāo)，選用不同教材，分配不同的課時，制訂不同的教學(xué)計劃和課程設(shè)置。各級別的教師選擇不同的教學(xué)內(nèi)容，采取不同的教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)模式，設(shè)置各級的考試內(nèi)容和形式檢查評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

首先我們將微積分課程進(jìn)行了分級，共分為五個課程級別。

第1級為“推優(yōu)班” ，課程名稱為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分析，該課程的內(nèi)容接近于數(shù)學(xué)專業(yè)相應(yīng)課程的要求，有較大的難度和深度。旨在推優(yōu)拔尖，培養(yǎng)優(yōu)秀人才，主要面向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，熱愛數(shù)學(xué)和有志考研的學(xué)生。該級別課程為選修課，沒有必修學(xué)生，學(xué)生可根據(jù)自身條件和要求自愿選擇;第2級為提高班，課程為高等數(shù)學(xué)。該課程能夠達(dá)到理工科專業(yè)傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的要求，有一定的難度和深度，主要是為經(jīng)貿(mào)、工商(不含蘭斯班) 、金融、信息、保險院的學(xué)生設(shè)置的專業(yè)要求最低級別課程;第3級普通班，課程為微積分，該級課程相當(dāng)對經(jīng)濟(jì)管理類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求，難度相對第2級略低，與我校一直以來所講內(nèi)容大體一致，部分內(nèi)容稍簡單一些。是公管學(xué)院、德企、蘭斯班等專業(yè)要求最低級別;第4級基礎(chǔ)班，課程為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，系統(tǒng)地介紹微積分的基礎(chǔ)知識，主要是為多次重修學(xué)生(特別是第三、第四次重修者)講解基本的數(shù)學(xué)方法與簡單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用;第5級為數(shù)學(xué)素質(zhì)班，課程為大學(xué)文科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，介紹數(shù)學(xué)與邏輯、數(shù)學(xué)與哲學(xué)、數(shù)學(xué)與教育、數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)家品質(zhì)與業(yè)績等內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)的人文精神。數(shù)學(xué)素質(zhì)課為部分文科專業(yè)不學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)生開設(shè)。

根據(jù)這五級課程，微積分教學(xué)可以從中靈活選擇三至五種課程組成不同的分級方案，確定數(shù)學(xué)分級教學(xué)實施細(xì)則。

下面我們根據(jù)我校現(xiàn)有數(shù)學(xué)教師、教學(xué)設(shè)備等客觀條件，僅選取第1、2、3級課程，設(shè)計了微積分課程分級教學(xué)方案的一個方案，并制作了學(xué)生選擇課程的流程圖。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)分級方案

現(xiàn)有經(jīng)管類各院的本科一年級學(xué)生，實驗班仍可保持為“實驗班” ，其余經(jīng)管類專業(yè)大一學(xué)生的微積分課程分為三級1、2、3級。第1級命名為“推優(yōu)班” ，講授課程為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分析;第2級為提高班，課程為高等數(shù)學(xué);第3級命名普通班，課程為微積分。人文社科學(xué)生不單獨設(shè)級分類，有意愿者可視其具體情況選修1、2、3各級數(shù)學(xué)課程。

微積分課程分級教學(xué)實施辦法:學(xué)生入校的第一學(xué)期，首先按不同專業(yè)自動進(jìn)入各自的滿足培養(yǎng)方案要求的相應(yīng)必修級別(視為最低級別) 。經(jīng)貿(mào)、工商(不含蘭斯班) 、金融、信息、保險院學(xué)生入學(xué)后自動進(jìn)入第2級別提高班，公管學(xué)院、德企、蘭斯班、第三、第四次重修者自動進(jìn)入第3級別普通班。然后綜合考慮學(xué)生的學(xué)科專業(yè)要求，參考數(shù)學(xué)成績，在學(xué)生自愿申請下，可以選擇向上級別的選修課程。學(xué)生只可向上選，不可向下選。例如根據(jù)學(xué)生所在專業(yè)的要求自動進(jìn)入2級提高班的學(xué)生可選1級推優(yōu)班課程，但不能選3級普通班課程。自動進(jìn)入3級普通班的學(xué)生可選1級推優(yōu)班課程或2級提高班課程。第二學(xué)期，學(xué)生不能選擇低于學(xué)科專業(yè)要求的級別，原則上多數(shù)學(xué)生保持在已選級別上，部分優(yōu)秀生可以向上選(不超過5%) ，在專業(yè)要求的相應(yīng)級別中考試不通過者必須重修該級別。對選擇高于學(xué)科專業(yè)要求級別的學(xué)生，考試不通過者，需降級選修或返回學(xué)科專業(yè)要求的最低級別重修。

選擇級別建議:國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、金融學(xué)院、信息管理與信息系統(tǒng)、工商管理、保險學(xué)院等專業(yè)學(xué)生必修2級提高班高等數(shù)學(xué)，學(xué)有余力的有很好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同學(xué)可以選修1級推優(yōu)班課程數(shù)學(xué)分析。行管、公管、德企專業(yè)學(xué)生必修3級普通班微積分，學(xué)有余力的有很好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同學(xué)選修1級推優(yōu)班課程或2級提高班高等數(shù)學(xué)。另外，人文社科學(xué)生可選修3級普通班的微積分課程。

四、本方案安排示意圖

續(xù)表

續(xù)表

五、學(xué)生考試與成績評定

學(xué)生的成績評定由平時作業(yè)、出勤、平時小測驗、期中和期末組成，分別記錄平時，期中和期末成績，期末按系數(shù)加權(quán)計算學(xué)期綜合成績，合格者獲得相應(yīng)級別學(xué)分;不合格者降級，不能降級者隨下一年級學(xué)生重修。

期中考試可以制定要求，統(tǒng)一安排，也可以各級別獨立進(jìn)行，內(nèi)容和形式由教師自己靈活掌控。

期末考試方式有閉卷考試和開卷考試兩種形式。可以選擇閉卷考試形式或兩種形式結(jié)合。閉卷考試形式內(nèi)容，主要考核知識掌握，基本概念、基本理論和方法。開卷考試重點考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識的能力及創(chuàng)新能力。要求學(xué)生學(xué)會查資料、建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)軟件上機(jī)實驗等方法，模擬、求解工作生活中實際問題，形成并提交包含解題思路、方法、計算結(jié)果的小論文或大作業(yè)。

對閉卷考試部分，我們提出以下兩種與分級教學(xué)相適應(yīng)的變革方案。

期末考試方案一:各個級別課程統(tǒng)一考試，統(tǒng)一出題，統(tǒng)一閱卷，但在100分的試卷后面增加一些難題。標(biāo)出“推優(yōu)班”必做部分和提高班班必做部分?！巴苾?yōu)班”滿分120，提高班滿分110，普通班滿分100。

試卷仍可以采用流水閱卷。在確定學(xué)生期末成績時， “推優(yōu)班” 、提高班、普通班分別乘以調(diào)整系數(shù)10/12，10/11，1即可使各個級別的滿分成績?nèi)詾?00分，使得各級別試卷的最后得分相對公平，有利于學(xué)生獎學(xué)金的評定。

期末考試方案二:對不同級別的教學(xué)設(shè)定不同的考試要求。各級別各自出題，考試內(nèi)容可以完全不同?？荚嚦煽冏晕艺{(diào)節(jié)，相對獨立。因為我們設(shè)置的三級課程的名稱不同，內(nèi)容難易不同，所以即使高級別的分?jǐn)?shù)是70分(如2級提高班) ，低級別的分?jǐn)?shù)是80分(如3級普通班) ，也不能說明提高班70分不如普通版80分好。提高班、普通班課程學(xué)到的是不一樣的知識，分?jǐn)?shù)不能完全說明好壞。

六、結(jié)束語

我們經(jīng)過兩年的努力，不斷地分析、研究，修改方案與調(diào)整大綱要求等，最終形成了微積分各級別課程教學(xué)大綱;微積分課程各層次級別課程說明及選課建議;微積分課程分級教學(xué)五套可行方案。為學(xué)校在制訂有關(guān)數(shù)學(xué)分級教學(xué)改革政策、措施提供了可資參考的依據(jù)。

因人力、物力因素的限制，本課題研究只是對我校的“微積分”課程分級教學(xué)進(jìn)行了必要的研究，形成初步方案設(shè)計，希望今后教務(wù)處、各學(xué)院教學(xué)部門通力合作，繼續(xù)深化我校數(shù)學(xué)分級教學(xué)的教學(xué)改革。

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