多普勒效應(yīng)是指當(dāng)波源與接收器之間有相對運(yùn)動時(shí)，接收器接收到的頻率與波源頻率不同的現(xiàn)象。例如，當(dāng)聲源離觀測者而去時(shí)，聲波的波長增加，頻率減小，音調(diào)變得低沉；當(dāng)聲源接近觀測者時(shí)，聲波的波長減小，頻率增加，音調(diào)變高。音調(diào)的變化同聲源與觀測者間的相對速度和聲速的比值有關(guān)，這一比值越大，改變就越顯著。

一、多普勒效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)

奧地利物理學(xué)家及數(shù)學(xué)家克里斯琴·約翰·多普勒（Christian Johann Doppler）誕生于1803年11月29日。當(dāng)時(shí)的人們都普遍認(rèn)為，無論聲源和觀察者做怎樣的運(yùn)動，頻率總是一定的。通俗地說，兩個(gè)前進(jìn)速度不同的人邊走路邊說話，聽到的聲音的高低，與他們停下來說話的聲音頻率是相同的。然而多普勒推翻了人們的這一結(jié)論。1842年的某一天，多普勒正路過鐵路交叉處，恰逢一列火車從他身旁馳過，他發(fā)現(xiàn)火車從遠(yuǎn)而近時(shí)汽笛聲音變響，音調(diào)變尖，而火車從近而遠(yuǎn)時(shí)汽笛聲變?nèi)酰粽{(diào)變低。他對這個(gè)物理現(xiàn)象極感興趣，并進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)這是由于振源與觀察者之間存在著相對運(yùn)動，使觀察者聽到的聲音頻率不同于振源頻率的現(xiàn)象，稱為頻移現(xiàn)象，或者稱為多普勒效應(yīng)。

二、多普勒效應(yīng)的驗(yàn)證

多普勒觀察到了這一現(xiàn)象，并給出了理論上的解釋，但并沒有通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)這一現(xiàn)象，所以有的人并不認(rèn)同他的觀點(diǎn)，理由是缺乏足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論依據(jù)。直到1845年，荷蘭氣象學(xué)家拜斯·巴洛特（Buys Ballot）通過一個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了它在聲學(xué)上的正確性。他請了很多吹小號的大師在一節(jié)平穩(wěn)車廂上奏樂作為聲源，當(dāng)火車快速行駛過來，由一些專業(yè)的音樂家判斷音調(diào)的變化。然后小號手與音樂家的位置對換，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，最終較為成功地驗(yàn)證了多普勒效應(yīng)在聲學(xué)上的正確性。

三、多普勒效應(yīng)的數(shù)學(xué)描述及物理解析

由于多普勒效應(yīng)是指當(dāng)波源與觀察者有相對運(yùn)動時(shí)，觀察者實(shí)際接收的頻率與波源發(fā)出波的振動頻率不一致的現(xiàn)象，我們研究這個(gè)問題的目的就是要明確這兩者之間的定量關(guān)系。如果用ν0表示波源的頻率，νR表示觀察者接收的頻率，波在介質(zhì)中的傳播速度為u，當(dāng)波源靜止，觀察者以速度u R接近（或者遠(yuǎn)離）波源運(yùn)動，則波相對于觀察者的速度為u±u R（接近取“+”，遠(yuǎn)離取“-”）。進(jìn)一步，在波源靜止情形下，波長不變，根據(jù)頻率、波長、波速三者之間的關(guān)系，可得到接收器接收到的頻率為

從式（22-1）可以看出，觀察者向著波源運(yùn)動時(shí)，接收頻率大于波源發(fā)出的頻率；當(dāng)觀察者遠(yuǎn)離波源運(yùn)動時(shí)，接收頻率小于波源發(fā)出的頻率。

圖22-1

從式（22-2）式可以看出，波源向著觀察者運(yùn)動時(shí)，接收頻率大于波源頻率；當(dāng)波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動時(shí)，接收頻率小于波源頻率。

當(dāng)波源和觀察者都在運(yùn)動時(shí)，綜合上面兩種情況，觀察者接收到的波的頻率與發(fā)射源發(fā)射的頻率有如下關(guān)系

我們注意到，波源發(fā)出的頻率是固定不變的，它不隨物體運(yùn)動狀態(tài)的改變而改變。而接收者接收到的頻率是變化的，是因?yàn)橛^察者和聲源之間存在相對運(yùn)動，并不能認(rèn)為僅僅是因?yàn)榻邮照咴谶\(yùn)動。如果聲源和接收者以相同的速率朝同一方向運(yùn)動，即相對速度為0，此時(shí)觀察到的頻率即為聲源發(fā)出的頻率。另外，多普勒效應(yīng)只發(fā)生在波源與觀察者連線方向，垂直方向沒有多普勒效應(yīng)。

四、多普勒效應(yīng)的拓展

1．光的多普勒效應(yīng)

多普勒效應(yīng)不僅適用于聲波，而且還適用于光波。如圖22-2所示，具有波動性的光也會出現(xiàn)這種效應(yīng)，它又被稱為多普勒-斐索效應(yīng)。法國物理學(xué)家斐索（Hippolyte Fizeau，1819—1896年）于1848年獨(dú)立地對來自恒星的波長偏移做了解釋，指出了利用這種效應(yīng)測量恒星相對速度的辦法。光波頻率的變化使人感覺到的是顏色的變化。當(dāng)恒星遠(yuǎn)離我們而去時(shí)，光的譜線向紅光方向移動，稱為紅移；當(dāng)恒星向我們運(yùn)動時(shí)，光的譜線向紫光方向移動，稱為藍(lán)移。這一發(fā)現(xiàn)在天文學(xué)上具有重大意義，通過分析接收光的頻譜，人們可以研究距地球任意遠(yuǎn)的天體的運(yùn)動。1868年，英國天文學(xué)家W．哈金斯用這種辦法測量了天狼星的視向速度。

圖22-2

光波與聲波的不同之處在于：光以光速c運(yùn)行，這就需要考慮狹義相對論帶來的效應(yīng)。

2．逆多普勒效應(yīng)

逆多普勒效應(yīng)指的是與多普勒效應(yīng)發(fā)生相反的情況。比如，將一根棍子放在水里，人們可看到棍子發(fā)生彎曲，但如果把棍子放在一種擁有負(fù)折射率的物質(zhì)中，這種彎曲方向則恰恰相反。這一違反物理常識的效應(yīng)最早由蘇聯(lián)物理學(xué)家在1968年做了理論預(yù)言，但一直未得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。斯維本科技大學(xué)研究員賈寶華（Baohua Jia）博士、李顯平（Xianping Li）博士、古敏（Min Gu）教授及其他來自上海的合作者們在《自然—光子學(xué)》（Nature photonics）雜志上發(fā)表的論文中表示，他們已經(jīng)“證實(shí)”了多普勒效應(yīng)的逆轉(zhuǎn)，而這種現(xiàn)象不會在自然條件下發(fā)生。當(dāng)一個(gè)物體和一個(gè)光波探測器漸漸靠近時(shí)，他們能夠?qū)⒐獠ǖ念l率從藍(lán)色波長減小至紅色波長，反之亦然。這是世界上首次在光學(xué)領(lǐng)域證實(shí)了多普勒效應(yīng)的逆轉(zhuǎn)。研究人員通過用硅研制出一種人造納米結(jié)構(gòu)的晶體——稱為“光子晶體”的物質(zhì)成功實(shí)現(xiàn)了多普勒效應(yīng)的逆轉(zhuǎn)。研究人員通過向這個(gè)獨(dú)特的光子晶體“超級棱鏡”發(fā)射激光束，并且改變“超級棱鏡”與探測器之間的距離，成功創(chuàng)造了多普勒效應(yīng)逆轉(zhuǎn)現(xiàn)象。能夠逆轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)是一個(gè)很好的信號，這將推動如隱形斗篷等科幻技術(shù)未來的發(fā)展。所謂隱形，就是使光線如同流水一般繞過物體，物體后面的東西依然能夠被人眼所見，這樣物體仿佛就成為透明隱形的。隱形斗篷技術(shù)成為現(xiàn)實(shí)可能會超過大部分人的想象，目前美國研究人員已經(jīng)在微觀尺度下證實(shí)了隱形斗篷技術(shù)。更好地了解這種現(xiàn)象或許會產(chǎn)生很多種應(yīng)用，目前通過測試多普勒效應(yīng)使得宇航員能夠測試星星接近或者遠(yuǎn)離地球的速度；使得雷達(dá)能夠測試物體的速率；并且人們還將多普勒效應(yīng)用在醫(yī)學(xué)成像技術(shù)中以測試人體的血流量?？傊?，這一成果還將在天文學(xué)、醫(yī)學(xué)、微電子工業(yè)等方面得到應(yīng)用。

五、應(yīng)用舉例

例 接收器R、波源S及反射面M的位置如圖22-3所示，已知波源靜止不動，波源發(fā)出頻率為ν0的聲波，波速為u，接收器以u R運(yùn)動，反射面以u M運(yùn)動，求接收器接收到的拍頻。

圖22-3

解：接收器直接接收到的由波源發(fā)出的波的頻率為ν1

接收器接收到的由反射面反射的波的頻率為

式中，ν為反射面接收到的波的頻率：

所以

拍頻

式（22-8）就是題設(shè)條件下接收器接收到的拍頻的表達(dá)式。

六、意義及影響

由多普勒效應(yīng)，愛德文·哈勃（Edwin Hubble）得出了宇宙正在膨脹的結(jié)論，早在19世紀(jì)下半葉，天文學(xué)家也已經(jīng)能夠通過多普勒效應(yīng)來測量恒星的視向速度。多普勒效應(yīng)在生活中也具有廣泛的應(yīng)用。聲波的多普勒效應(yīng)可以用于醫(yī)學(xué)的診斷，也就是我們平常說的彩色超聲波（彩超）。它既具有二維超聲結(jié)構(gòu)圖像的優(yōu)點(diǎn)，又同時(shí)提供了血流動力學(xué)的豐富信息，實(shí)際應(yīng)用受到了廣泛的重視和歡迎，在臨床上被譽(yù)為“非創(chuàng)傷性血管造影”。同時(shí)，多普勒效應(yīng)也可以用來檢測車輛是否超速。向行進(jìn)中的車輛發(fā)射一束信號，通過計(jì)算返回信號與原信號的比值，就可以判斷車輛是否超速。此外，它還可以用于氣象預(yù)警、衛(wèi)星通信、軍用雷達(dá)等方面?？茖W(xué)發(fā)展促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，而經(jīng)濟(jì)的發(fā)展又有利于促進(jìn)科學(xué)的發(fā)展，所以想要更好地發(fā)展經(jīng)濟(jì)，就應(yīng)該重視科學(xué)的力量。

七、課后習(xí)題

22-1 蝙蝠在洞中飛來飛去是利用超聲脈沖來定位的。假定蝙蝠發(fā)出的超聲波頻率為48000Hz，當(dāng)它以空氣中聲速（設(shè)為340m／s）的1／40的運(yùn)動速率朝洞壁飛撲時(shí)，問它自己聽到的從洞壁反射回來的脈沖頻率是多少？

22-2 在一次演習(xí)中兩潛艇正在危險(xiǎn)地相向行駛，左艇的速率為20．2km／h，右艇的速率為94．6km／h。左艇先前發(fā)出一頻率為1030Hz的聲吶信號，信號波在水中傳播速度為5470km／h，不計(jì)水的流動，試問：

（1）右艇聲吶檢測到的信號頻率是多少？

（2）左艇聲吶收到的反射信號頻率是多少？

22-3 如圖22-4所示，一波源振動頻率為2040Hz，向墻壁接近，在波源運(yùn)動反方向上有一觀察者測得拍頻為3Hz，求波源的速率。

圖22-4