第七章　基于DT?CWT的雙元收縮降噪法及其對(duì)齒輪弱故障信息的提取

前幾章各提出了一種信號(hào)提取和降噪方法，在各自的適用范圍內(nèi)均達(dá)到較好的效果，但它們也各有自己的缺點(diǎn)。前幾章所提出的匹配追蹤方法對(duì)于提取高斯和均勻白噪聲中隱含的沖擊成分非常成功，但工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際信號(hào)通常并不只是混有這些噪聲，還?；煊衅渌浅?fù)雜的噪聲，在這種情況下，這種方法很難提取出周期性沖擊成分。上一章所提出的塊閾值降噪方法，能達(dá)到比通常的小波軟、硬閾值法更好的降噪效果，但當(dāng)被降噪信號(hào)的各個(gè)點(diǎn)的幅值比較均勻時(shí)，該方法得到的是過(guò)于平滑的結(jié)果，這對(duì)于在強(qiáng)噪聲中提取弱沖擊故障特征是不利的。本章同樣在前幾章構(gòu)造的小波的基礎(chǔ)上，針對(duì)前幾章所提方法在應(yīng)用領(lǐng)域的某些不足，在充分研究了實(shí)際的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的前提下，提出了一種用于提取齒輪弱故障信息的基于DT?CWT的雙元收縮信號(hào)降噪方法。

弱故障信息的提取一直是故障診斷的難點(diǎn)和熱點(diǎn)，通常通過(guò)降噪的方法實(shí)現(xiàn)。通過(guò)降噪，去除被分析信號(hào)中的噪聲和冗余信息，凸現(xiàn)故障的特征信息。對(duì)此，人們探索過(guò)多種方法，如：時(shí)域平均［152］，它要求信號(hào)平穩(wěn)并嚴(yán)格進(jìn)行周期采樣，否則就有可能產(chǎn)生截?cái)嗾`差，這在實(shí)際應(yīng)用中受到運(yùn)行工況非平穩(wěn)的限制，難以實(shí)現(xiàn)；信號(hào)濾波方法，但它一般不能同時(shí)得到通帶以外的信息；自適應(yīng)降噪，要求信號(hào)和噪聲平穩(wěn)且相互獨(dú)立。這些方法在實(shí)際情況中是很難滿足的。特別是齒輪箱，其工作時(shí)引起振動(dòng)的因素很多，通過(guò)傳感器所拾取的振動(dòng)信號(hào)受環(huán)境噪聲的影響，信噪比較低。當(dāng)發(fā)生早期故障時(shí)，故障所引起的微小變化的特征信號(hào)淹沒(méi)在常規(guī)振動(dòng)與噪聲之中，使得特征信號(hào)的提取較為困難。

對(duì)于齒輪故障識(shí)別，一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題是從測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)中找到周期性的沖擊特征［153］。Duan Chendong和He Zhengjia等［154］提出一種基于二代小波變換的弱沖擊特征提取的時(shí)域分析方法。Zheng等［155］提出了一種基于CWT的小波功率譜方法，并發(fā)現(xiàn)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的這種譜圖的等高線圖具有明顯的周期性，而在正常嚙合時(shí)就沒(méi)有。Jing Lin和Liangsheng Qu［140］提出了一種基于morlet小波基的CWT降噪方法并從含有大量噪聲的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中完整地提取出周期性沖擊信號(hào)。這些方法均取得了滿意的效果，但是其中有些方法需要憑實(shí)際經(jīng)驗(yàn)人為地選擇閾值，另外CWT計(jì)算量也較大。

因此有必要提出一種自適應(yīng)的且可以處理非平穩(wěn)信號(hào)的方法，本章為此提出一種基于復(fù)小波變換域局部自適應(yīng)的新的信號(hào)降噪方法來(lái)提取齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的沖擊特征，試驗(yàn)結(jié)果表明這種方法可以取得比常規(guī)的小波降噪方法更好的效果，可以更加清晰地凸現(xiàn)出弱故障信息，從而為解決齒輪故障診斷問(wèn)題提供一條新途徑。

第一節(jié)　基于DT?CWT的雙元收縮信號(hào)降噪方法

研究發(fā)現(xiàn)，很多一維信號(hào)尤其是實(shí)際信號(hào)經(jīng)小波分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)都滿足本節(jié)所示的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。利用這類信號(hào)的小波系數(shù)的這種非高斯統(tǒng)計(jì)特性，以及小波變換域尺度間的依賴性（interscale dependency）［156～158］和DT?CWT的平移不變性，本章提出一種基于復(fù)小波變換域局部自適應(yīng)的雙元收縮信號(hào)降噪方法，它可以獲得比上述常規(guī)的降噪方法更高的信噪比。在這種方法中，閾值選取對(duì)每點(diǎn)都是自適應(yīng)的。下面以某實(shí)際齒輪箱上測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)為例說(shuō)明這種方法。

一、齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的復(fù)小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布和層間依賴性

通過(guò)DT?CWT得到的復(fù)小波系數(shù)其實(shí)部和虛部均不具有平移不變性，但其模卻有。利用這個(gè)特征，本章考察了某實(shí)際齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的復(fù)小波系數(shù)的模的統(tǒng)計(jì)分布特性。圖7.1為對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行DT?CWT分解后得到的各層復(fù)小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布圖（共分解成3層）。

圖7.2為第1層和第2層的細(xì)節(jié)系數(shù)的聯(lián)合統(tǒng)計(jì)分布圖。

式（7.1.1）為文獻(xiàn)［157，158］中提出的非高斯雙元概率分布函數(shù)：

其中當(dāng)σ=55時(shí)得到的聯(lián)合分布圖如圖7.3所示，可見(jiàn)圖7.2所表示的實(shí)際信號(hào)的聯(lián)合分布圖與式（7.1.1）的概率分布函數(shù)基本吻合。

圖7.2、圖7.3的聯(lián)合分布圖也說(shuō)明了齒輪箱振動(dòng)信號(hào)經(jīng)DT?CWT分解后相鄰層間的依賴性。

圖7.1　某實(shí)際齒輪箱上測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)DT?CWT分解后得到的各層小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布圖（d1～d3為第1～3層高頻細(xì)節(jié)系數(shù)，a3為第3層低頻系數(shù)）

圖7.2　第1層和第2層的細(xì)節(jié)系數(shù)的聯(lián)合分布圖

圖7.3　擬合的聯(lián)合分布圖

二、降噪信號(hào)的小波系數(shù)的求解

設(shè)實(shí)測(cè)信號(hào)的小波變換系數(shù)用下式表達(dá)［158］：

y=w+n

其中，w、n和y分別為降噪后信號(hào)、噪聲和實(shí)測(cè)信號(hào)的小波變換系數(shù)。

噪聲的方差估計(jì)如下［159］：

其中yi指某一最佳尺度上的小波系數(shù)，通常為小波分解后的第1層細(xì)節(jié)系數(shù)。命令median表示一種魯棒的中值估計(jì)器。

實(shí)測(cè)信號(hào)的局部邊緣方差（marginal variance）估計(jì)如下：

其中M為復(fù)小波變換域所取局域窗（N(k)）的窗長(zhǎng)，N(k)在本章中是一維的，其圖解如圖7.4所示。

由式（7.1.2）、式（7.1.3），得降噪后信號(hào)的邊緣方差估計(jì)如下：

圖7.4　局域N(k)示意圖

從提出的聯(lián)合分布模型（式（7.1.1））用MAP估計(jì)器得到降噪后信號(hào)的小波系數(shù)估計(jì)如下：

其中，yi——某層小波系數(shù)；yi+1——yi層的上一層小波系數(shù)。

以上兩式（式（7.1.4）和式（7.1.5））中的(g)+意義如下：

最后將求得的降噪后信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行逆DT?CWT，即得降噪后的信號(hào)。

三、基于復(fù)小波域局部自適應(yīng)的雙元收縮信號(hào)降噪方法的降噪過(guò)程

（1） 對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)用DT?CWT進(jìn)行分解得到各個(gè)小波系數(shù)yi，檢驗(yàn)這些小波系數(shù)是否符合式（7.1.1）的統(tǒng)計(jì)模型，如果是或基本符合，進(jìn)行下面步驟；

（2） 由式（7.1.2）得到噪聲的方差估計(jì)；

（3） 對(duì)每個(gè)yi，由式（7.1.3）得到實(shí)測(cè)信號(hào)的局部邊緣方差估計(jì)；

（4） 由和從式（7.1.4）得到每個(gè)yi所對(duì)應(yīng)的降噪后信號(hào)的邊緣方差估計(jì)；

（5） 由和從式（7.1.5）得到每個(gè)yi所對(duì)應(yīng)的降噪后信號(hào)的小波系數(shù)估計(jì)；

（6） 對(duì)所有的進(jìn)行逆DT?CWT，即得降噪后的信號(hào)。

其算法流程圖如圖7.5所示。

圖7.5　基于復(fù)小波域局部自適應(yīng)的雙元收縮信號(hào)降噪方法流程圖

第二節(jié)　試驗(yàn)結(jié)果

一、仿真信號(hào)降噪結(jié)果

用兩個(gè)典型的非平穩(wěn)信號(hào)Heavisine信號(hào)和Doppler信號(hào)（見(jiàn)圖7.6、圖7.7）來(lái)檢驗(yàn)本章方法的有效性，如表7.1所示，其中小波包、小波和DT?CWT均表示用軟閾值法降噪的結(jié)果。染噪信號(hào)都是原始純凈信號(hào)疊加高斯白噪聲。

圖7.6　Heavisine信號(hào)、染噪信號(hào)及其降噪信號(hào)

圖7.7　Doppler信號(hào)、染噪信號(hào)及其降噪信號(hào)

表7.1　Doppler信號(hào)和Heavisine信號(hào)的降噪結(jié)果（SNR）對(duì)比 單位：dB

二、對(duì)實(shí)際的齒輪振動(dòng)信號(hào)的弱信息提取

齒輪振動(dòng)是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。正常運(yùn)行的齒輪嚙合時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域圖上很難看到有明顯的周期性。齒輪出現(xiàn)故障時(shí)常產(chǎn)生沖擊，并且這種沖擊是周期性的。

本節(jié)將針對(duì)齒輪斷齒和疲勞損傷故障進(jìn)行研究。斷齒是齒輪失效的一種嚴(yán)重形式，也是常見(jiàn)的失效形式之一。疲勞損傷會(huì)發(fā)展成斷齒故障。理論和試驗(yàn)分析表明，斷齒處的輪齒在嚙合時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊振動(dòng)。在時(shí)域上表現(xiàn)為有規(guī)律的沖擊型振動(dòng)，沖擊的頻率等于斷齒所在軸的轉(zhuǎn)頻。

1. 齒輪噪聲的產(chǎn)生及對(duì)故障診斷的影響

齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，其振動(dòng)信號(hào)一般均含有很強(qiáng)的背景噪聲，使得故障尤其是早期故障特征很不明顯。

通常，這些背景噪聲是客觀存在的，其產(chǎn)生由以下幾方面決定［71］：

（1） 齒輪設(shè)計(jì)方面，參數(shù)選擇不當(dāng)，重合度過(guò)小，齒廓修形不當(dāng)或沒(méi)有修形，齒輪箱結(jié)構(gòu)不合理等。

（2） 齒輪加工方面，基節(jié)誤差和齒形誤差過(guò)大，齒側(cè)間隙過(guò)大，表面粗糙度過(guò)大等。

（3） 輪系及齒輪箱方面，裝配偏心，接觸精度低，軸的平行度差，軸、軸承、支承的剛度不足，軸承的回轉(zhuǎn)精度不高及間隙不當(dāng)?shù)取?/p>

（4） 輸入扭矩、負(fù)載扭矩的波動(dòng)，軸系的扭振，電動(dòng)機(jī)及其他傳動(dòng)副的平穩(wěn)情況等。

換句話說(shuō)，輪齒嚙合剛度的時(shí)變性、輪齒傳遞誤差、嚙合沖擊以及傳動(dòng)系統(tǒng)輸入力矩和負(fù)載力矩的變化均會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)嚙合力，由于動(dòng)態(tài)嚙合力的激勵(lì)，使齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)，從而引起齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲。因此，齒輪系統(tǒng)的噪聲的強(qiáng)度不僅與輪齒嚙合的動(dòng)態(tài)激勵(lì)力有關(guān)，而且還與輪體、傳動(dòng)軸、軸承及箱體等的結(jié)構(gòu)形式、動(dòng)態(tài)特性以及動(dòng)態(tài)嚙合力在它們之間的傳遞特性有關(guān)。

傳統(tǒng)的齒輪故障診斷方法，包括時(shí)域分析方法和頻域分析方法，它們對(duì)齒輪的分布式故障有很好的診斷效果。但是對(duì)于齒輪的局部缺陷，這些診斷方法的應(yīng)用效果不太理想，尤其是在故障的初期。這是因?yàn)榇嬖诰植抗收系凝X輪嚙合時(shí)會(huì)產(chǎn)生周期性瞬時(shí)沖擊，形成沖擊振動(dòng)，這種沖擊故障幅度較弱，一般沖擊比較輕微。由于故障特征信號(hào)淹沒(méi)在高頻振動(dòng)和噪聲中較難分辨，經(jīng)典的功率譜方法難以檢測(cè)出信噪比較低的故障特征信號(hào)，很容易受噪聲干擾，影響了診斷的可靠性和精確性。

2. 試驗(yàn)方案介紹

試驗(yàn)設(shè)備為一臺(tái)齒輪故障模擬器（實(shí)物圖見(jiàn)圖7.8），其結(jié)構(gòu)原理如圖7.9所示。整個(gè)試驗(yàn)裝置由一臺(tái)250W（220V/50Hz）交流電機(jī)帶動(dòng)，通過(guò)聯(lián)軸節(jié)帶動(dòng)軸系運(yùn)轉(zhuǎn)。在軸系上裝有兩個(gè)滾動(dòng)軸承，兩軸承座之間裝有皮帶輪，通過(guò)皮帶傳動(dòng)帶動(dòng)齒輪箱的主動(dòng)齒輪軸6運(yùn)轉(zhuǎn)。7為可滑動(dòng)更替的故障齒輪套，齒輪套上有5個(gè)齒輪，可以分別模擬斷齒嚙合、正常嚙合等五種工作狀態(tài)。表7.2～表7.3給出試驗(yàn)設(shè)備的主要參數(shù)，試驗(yàn)中用到的故障齒輪的主要參數(shù)如表7.4所示。由此計(jì)算得到齒輪箱主動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)周期約為T≈0.052秒。

圖7.8　齒輪試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖

圖7.9　齒輪故障模擬器機(jī)構(gòu)原理圖

1—電機(jī)；2—聯(lián)軸節(jié)；3—可更換的207型滾動(dòng)軸承；4—皮帶輪；
5—工作負(fù)載（齒輪箱）；6—傳動(dòng)主動(dòng)軸；7—嚙合齒輪

表7.2　軸承測(cè)量參數(shù)及故障特征頻率

表7.3　試驗(yàn)齒輪（故障齒輪）的主要參數(shù)

表7.4　齒輪測(cè)量參數(shù)及故障特征頻率

利用SONY磁帶記錄儀（型號(hào)：PC216AX）對(duì)齒輪箱加速度振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集。采樣頻率為6 000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192點(diǎn)。從軸6上靠近皮帶輪的軸承座箱體上測(cè)取振動(dòng)信號(hào)。

實(shí)際信號(hào)在該齒輪故障試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)得，不加負(fù)載，由于受噪聲影響，因此從圖7.10的時(shí)域圖中并不能清楚地看出齒輪的故障特征，即使是嚴(yán)重的斷齒故障在時(shí)域圖上也看不出明顯的故障特征。同樣，在圖7.11的頻域圖中的齒輪故障（沖擊）頻率及其倍頻也不明顯。

圖7.10　某實(shí)際測(cè)得的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)：正常、疲勞損傷、斷齒三種狀態(tài)

3. 實(shí)際齒輪信號(hào)降噪結(jié)果及分析

圖7.11顯示了圖7.10中三個(gè)原始信號(hào)的時(shí)域圖和幅值譜圖，從圖7.10可以看到：僅從時(shí)域圖上是很難看出故障的。圖7.11中369Hz的嚙合頻率在各種狀態(tài)下都可以清晰地看到，但是它附近的邊頻卻不清晰。若能夠依據(jù)19Hz的軸頻的幅值大小，識(shí)別不同的齒輪故障狀態(tài)，這個(gè)幅值越大，故障就越嚴(yán)重，則引起齒輪故障的特征頻率是19Hz。因此在某種意義上來(lái)說(shuō)，典型的Fourier分析能夠檢測(cè)齒輪故障狀態(tài)，但是它也有明顯的不足，就是不能處理非平穩(wěn)信號(hào)，而且由于有其他的眾多頻率的干擾而很難確定故障源。

圖7.11　圖7.10中相應(yīng)信號(hào)的頻譜圖及其局部放大圖

（1）某實(shí)際齒輪箱上測(cè)得的斷齒故障信號(hào)

當(dāng)齒輪箱主動(dòng)齒輪上有一斷齒時(shí)，有時(shí)僅憑頻譜數(shù)據(jù)是很難檢測(cè)出故障的，在這種狀態(tài)下，在時(shí)域上會(huì)出現(xiàn)明顯的周期性沖擊，其沖擊周期為主動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)周期。但是在有些工況下（如本文工況），這種周期性沖擊被很強(qiáng)的背景噪聲所淹沒(méi)，因此需要降噪以凸現(xiàn)這種故障特征。由圖7.12和圖7.13可以看出，幾種方法均能有效地提取出周期性沖擊信號(hào)，但本章方法比其他的小波方法的效果要好。

圖7.12　圖7.10（c）所示斷齒故障信號(hào)用本章方法降噪后的信號(hào)及其局部放大圖

圖7.13　圖7.10（c）所示的斷齒故障信號(hào)用不同方法降噪后的效果對(duì)比

（2）某實(shí)際齒輪箱上測(cè)得的早期疲勞損傷故障信號(hào)

當(dāng)齒輪箱主動(dòng)齒輪上有疲勞損傷故障時(shí)，由圖7.14可見(jiàn)本方法仍能有效地提取表征故障特征的周期性沖擊信號(hào)。

圖7.14　圖7.10（b）所示的疲勞損傷故障信號(hào)用本章方法降噪后的信號(hào)及其局部放大圖

圖7.15表達(dá)了跟圖7.13類似的意義，即相對(duì)于其他小波降噪方法，本章方法能更清晰地提取出故障特征。

（3）某實(shí)際齒輪箱上測(cè)得的正常運(yùn)轉(zhuǎn)信號(hào)

當(dāng)正常齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由圖7.16可見(jiàn)提取的信號(hào)沒(méi)有明顯的跟齒輪特征頻率相對(duì)應(yīng)的周期性沖擊。

圖7.15　圖7.10（b）所示的疲勞損傷故障信號(hào)用不同方法降噪后的效果對(duì)比

圖7.16　圖7.10（a）所示的正常信號(hào)用本章方法降噪后的信號(hào)

三、討論

（1） 本章所用到的統(tǒng)計(jì)模型對(duì)于本章提出的仿真染噪信號(hào)和實(shí)際信號(hào)都比較符合。這些仿真信號(hào)中其噪聲都是混合高斯白噪聲，但是對(duì)于混合均勻白噪聲，它們的細(xì)節(jié)系數(shù)仍然較好地符合本章列出的統(tǒng)計(jì)模型。

（2） 并不是所有的一維信號(hào)的細(xì)節(jié)系數(shù)都服從本章提到的統(tǒng)計(jì)模型，有些信號(hào)如Lorenze染噪信號(hào)等很難設(shè)計(jì)出它的統(tǒng)計(jì)模型（概率分布函數(shù)），這有待于進(jìn)行進(jìn)一步的探索。

（3） 從圖7.12、圖7.14、圖7.16中可以看到，對(duì)于同一設(shè)備，在不同的狀態(tài)下（斷齒、疲勞損傷和正常），其周期性沖擊的明顯程度以及幅值大小有顯著的區(qū)別。用本章的降噪方法凸顯這些區(qū)別，有助于故障診斷的正確判斷。