○邵珍紅

本文研究數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)資金支持的中美合作項(xiàng)目：中美區(qū)域和學(xué)校層面對(duì)高質(zhì)量數(shù)學(xué)教學(xué)支持的比較研究的數(shù)據(jù)庫(kù)。數(shù)據(jù)庫(kù)包含2011年美國(guó)四大城市學(xué)區(qū)的112位教師的224節(jié)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)錄像，2011年位于中國(guó)東南西北中五大城市某一學(xué)區(qū)的109位教師的218節(jié)初中數(shù)學(xué)課堂錄像。

利用匹茲堡大學(xué)開(kāi)發(fā)研制的“課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)表”評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，從高到低選取美國(guó)15位教師的15節(jié)課堂教學(xué)錄像作為本研究的研究對(duì)象。中國(guó)的研究樣本選擇采用專(zhuān)家評(píng)議法，并結(jié)合課堂評(píng)價(jià)量化分析，按從高到低評(píng)分選取15位教師的15節(jié)課堂錄像。本文對(duì)選取的中美兩個(gè)國(guó)家相同年級(jí)的30節(jié)相對(duì)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行分析，比較其異同之處。

一、比較與分析

將中美課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)任務(wù)按照“純數(shù)學(xué)問(wèn)題”“實(shí)際情境問(wèn)題”“解決實(shí)際問(wèn)題”進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，可得到相關(guān)結(jié)果（見(jiàn)表1）。

（一）中國(guó)課堂中數(shù)學(xué)任務(wù)的數(shù)量多于美國(guó)

中國(guó)的15節(jié)數(shù)學(xué)課共有129個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)，一堂課最少要解決5個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)，最多要解決17個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)，平均一節(jié)課要解決8.7個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)。美國(guó)15節(jié)數(shù)學(xué)課共有39個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)，其中有3節(jié)課只解決1個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)，最多一節(jié)課要解決4個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)，平均一節(jié)課要解決2.7個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)。從平均解決的數(shù)學(xué)任務(wù)的數(shù)量上，中國(guó)要比美國(guó)平均多解決近6個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)。

表1　中美數(shù)學(xué)任務(wù)的“實(shí)際生活”背景知識(shí)應(yīng)用比較

（二）數(shù)學(xué)任務(wù)中“實(shí)際生活”背景知識(shí)的使用

1.中國(guó)課堂多解決“純數(shù)學(xué)問(wèn)題”，美國(guó)課堂多解決“實(shí)際生活”問(wèn)題

中國(guó)課堂中的數(shù)學(xué)任務(wù)共129個(gè)，使用“抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言”來(lái)描述任務(wù)的有109個(gè)，占總?cè)蝿?wù)量的84.4%；僅指出實(shí)際生活物品或者事件的數(shù)學(xué)任務(wù)共12個(gè)，占總?cè)蝿?wù)量的9.4%；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)任務(wù)共8個(gè)，占總?cè)蝿?wù)量的6.2%。

美國(guó)課堂中的數(shù)學(xué)任務(wù)共39個(gè)，使用“抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言”來(lái)描述任務(wù)的有15個(gè)，占總?cè)蝿?wù)量的37.5%；僅指出實(shí)際生活物品或者事件的數(shù)學(xué)問(wèn)題共7個(gè)，占總?cè)蝿?wù)量的17.5%；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)任務(wù)共17個(gè)，占總?cè)蝿?wù)量的45%。

2.“解決實(shí)際生活”的數(shù)學(xué)任務(wù)使用的差異

中國(guó)15節(jié)的課堂教學(xué)中，共有8個(gè)“解決實(shí)際生活問(wèn)題”的數(shù)學(xué)任務(wù)，其中的5個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)的作用是課堂引入或者引入新知識(shí)，如解決1000張數(shù)碼照片能不能放進(jìn)一個(gè)U盤(pán)中的問(wèn)題，引入這節(jié)課的內(nèi)容：同底數(shù)冪的除法。

美國(guó)的15節(jié)數(shù)學(xué)課堂錄像中，有17個(gè)是“解決實(shí)際生活問(wèn)題”的任務(wù)，占總?cè)蝿?wù)量的45%，而且這些任務(wù)大部分是學(xué)習(xí)任務(wù)。美國(guó)課堂中的“解決實(shí)際生活問(wèn)題”的數(shù)學(xué)任務(wù)是在解決問(wèn)題，鍛煉同學(xué)們的實(shí)際解決問(wèn)題能力，并在解決的過(guò)程中學(xué)習(xí)和運(yùn)用新知識(shí)。如“走路比賽”：在Mr.Goldberg的體育課上，Emile發(fā)現(xiàn)他的走路速度是2.5m/s，他弟弟Henri的走路速度是1m/s，Henri和Emile開(kāi)始走路比賽。因?yàn)镋mile的速度比較快，他讓Henri先走45m ，Emile知道Henri想在這場(chǎng)比賽中獲勝，但他又不想讓這個(gè)比賽的路程非常短，這樣Henri一定贏(yíng)。那么選擇怎么樣的一個(gè)距離，他可以贏(yíng)得這場(chǎng)比賽？解釋你的結(jié)論。此任務(wù)要通過(guò)線(xiàn)性關(guān)系式解決一個(gè)實(shí)際生活的問(wèn)題。

（三）數(shù)學(xué)任務(wù)的表現(xiàn)形式差異

將中美兩國(guó)課堂中的數(shù)學(xué)任務(wù)按照“復(fù)習(xí)任務(wù)”“熱身任務(wù)”“學(xué)習(xí)任務(wù)”“練習(xí)任務(wù)”分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)學(xué)任務(wù)表現(xiàn)形式的統(tǒng)計(jì)表（見(jiàn)表2）。

表2　中美數(shù)學(xué)任務(wù)表現(xiàn)形式的比較

1.中國(guó)課堂中的練習(xí)類(lèi)任務(wù)占比例最大，美國(guó)課堂中的學(xué)習(xí)任務(wù)占比例最大

比較中美課堂中各表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)任務(wù)占總?cè)蝿?wù)量的百分比，中國(guó)的練習(xí)任務(wù)占任務(wù)總量的百分比最大，平均每節(jié)課要解決4個(gè)練習(xí)任務(wù)；美國(guó)的學(xué)習(xí)任務(wù)占總?cè)蝿?wù)量的百分比最高，平均每節(jié)課有1.5個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。

2.中國(guó)課堂上對(duì)新知識(shí)的獲得和鞏固投入比美國(guó)高

課堂上新知識(shí)的獲得和鞏固需要通過(guò)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)任務(wù)和練習(xí)任務(wù)中，從學(xué)習(xí)任務(wù)和練習(xí)任務(wù)占總?cè)蝿?wù)量的百分比來(lái)看，中國(guó)課堂上83.7%的數(shù)學(xué)任務(wù)與本節(jié)課新知識(shí)學(xué)習(xí)有關(guān)，而在美國(guó)課堂上僅有72.5%的數(shù)學(xué)任務(wù)與本節(jié)課新知識(shí)學(xué)習(xí)密切相關(guān)。由此可見(jiàn)，中國(guó)課堂上對(duì)新知識(shí)的獲得和鞏固的投入量要比美國(guó)課堂高。

3.中國(guó)課堂的“復(fù)習(xí)任務(wù)”與美國(guó)的“熱身任務(wù)”相當(dāng)

中國(guó)課堂的開(kāi)始階段一般是“復(fù)習(xí)舊知識(shí)”階段，而美國(guó)課堂大部分開(kāi)始于“熱身”階段，而且兩者的任務(wù)數(shù)量所占總?cè)蝿?wù)量的比重也大體相當(dāng)：中國(guó)的“復(fù)習(xí)”占總?cè)蝿?wù)數(shù)量的15.5%，美國(guó)的“熱身”內(nèi)容占總?cè)蝿?wù)數(shù)量的20%。

（四）數(shù)學(xué)任務(wù)的認(rèn)知水平差異

將中美兩國(guó)課堂中的所有數(shù)學(xué)任務(wù)按照Stein等學(xué)者關(guān)于任務(wù)認(rèn)知水平的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表3），得到中美數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平比較結(jié)果方面的數(shù)據(jù)（見(jiàn)表4），再將中美兩國(guó)課堂中的“練習(xí)任務(wù)”和“學(xué)習(xí)任務(wù)”按照認(rèn)知水平進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的比較數(shù)據(jù)（見(jiàn)表5和表6）。

1.中國(guó)“無(wú)聯(lián)系的程序型”類(lèi)任務(wù)比重最多，美國(guó)“做數(shù)學(xué)”類(lèi)任務(wù)比重最多

中國(guó)課堂中的數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平為“無(wú)聯(lián)系的程序型”的比例最高，占總?cè)蝿?wù)量的48.1%，美國(guó)課堂中“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)任務(wù)比例最高，占38.5%。中國(guó)所有任務(wù)認(rèn)知水平的平均值為2.5，美國(guó)認(rèn)知水平的平均值為2.9。特別是達(dá)到水平4數(shù)學(xué)任務(wù)，中國(guó)課堂中僅占17.1%，不到美國(guó)的一半（見(jiàn)表4）。

表3　斯坦任務(wù)認(rèn)知水平分類(lèi)表

表4　中美數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平比較

2.中美“練習(xí)”類(lèi)任務(wù)認(rèn)知水平差異明顯

中國(guó)課堂中練習(xí)任務(wù)比重最大的是認(rèn)知水平2的無(wú)聯(lián)系的程序型任務(wù)，占73.8%，其次是聯(lián)系的程序型練習(xí)任務(wù)，占21.3%，中國(guó)練習(xí)任務(wù)的平均認(rèn)知水平為2.2。美國(guó)課堂中的練習(xí)任務(wù)比重最大的是“做數(shù)學(xué)”，占50%，其次是無(wú)聯(lián)系的程序型的練習(xí)任務(wù)，占33%，美國(guó)練習(xí)任務(wù)平均認(rèn)知水平為3.2（見(jiàn)表5）。

表5　中美練習(xí)類(lèi)任務(wù)認(rèn)知水平比較

3.中美“學(xué)習(xí)任務(wù)”均是高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)占多數(shù)

經(jīng)分析比較，美國(guó)數(shù)學(xué)課堂中共有21個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)到認(rèn)知水平3的占43%，達(dá)到認(rèn)知水平4的占57%，任務(wù)的平均認(rèn)知水平為3.4。中國(guó)共有47個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，其中達(dá)到認(rèn)知水平3的占40.4%，達(dá)到認(rèn)知水平4的占42.6%，任務(wù)認(rèn)知水平的平均值為3.2。中美學(xué)習(xí)任務(wù)的認(rèn)知水平差異不大，均以高認(rèn)知水平的任務(wù)居多，特別是美國(guó)的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)習(xí)任務(wù)均為水平3和水平4類(lèi)的高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)（見(jiàn)表6）。

二、建議與思考

（一）課堂教學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少低認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的投入

經(jīng)分析中國(guó)數(shù)學(xué)課堂中有近一半是“無(wú)聯(lián)系的程序型”類(lèi)數(shù)學(xué)任務(wù)，特別是“練習(xí)任務(wù)”占總?cè)蝿?wù)數(shù)量的近一半比例（60/129），而且“練習(xí)任務(wù)”的認(rèn)知水平大部分是以無(wú)聯(lián)系的程序型（認(rèn)知水平2）為主，僅有一個(gè)“練習(xí)任務(wù)”是“做數(shù)學(xué)（水平4）”，而且無(wú)聯(lián)系的程序型水平的練習(xí)任務(wù)重復(fù)性過(guò)高。

表6　中美學(xué)習(xí)類(lèi)任務(wù)認(rèn)知水平比較

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握離不開(kāi)練習(xí)，但練習(xí)的度要適當(dāng)。中國(guó)課堂教學(xué)中對(duì)低認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的投入太多，應(yīng)適當(dāng)減少。

（二）減少任務(wù)數(shù)量，提高任務(wù)的認(rèn)知水平

中國(guó)課堂中共有129個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)，平均每節(jié)課要處理8.7個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)。中國(guó)課堂中48.4%的數(shù)學(xué)任務(wù)的認(rèn)知水平為2，多數(shù)的數(shù)學(xué)任務(wù)是重復(fù)練習(xí)知識(shí)點(diǎn)。雖然學(xué)生完成的數(shù)學(xué)任務(wù)數(shù)量很多，但學(xué)生的思維水平并沒(méi)有得到提升。因此，中國(guó)課堂中數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)置可以減少任務(wù)量，適當(dāng)提高任務(wù)的認(rèn)知水平，以利于提高學(xué)生的思維水平。

（三）將課堂教學(xué)中的情境真正用到數(shù)學(xué)教學(xué)中

中國(guó)的課堂中帶有“實(shí)際問(wèn)題”的數(shù)學(xué)任務(wù)占的比例很少，“解決實(shí)際生活的問(wèn)題”類(lèi)的數(shù)學(xué)任務(wù)更少。

新課標(biāo)倡導(dǎo)：課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或者具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。為此，應(yīng)該在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。這些情境要來(lái)源于學(xué)生的實(shí)際生活，并對(duì)實(shí)際的生活進(jìn)行優(yōu)化。

（摘自《比較教育研究》）